Esercizio d'esame...calcolo combinatorio
Si consideri la parola INFORMATORE.
a. Quanti sono i suoi anagrammi?
b. Quanti sono gli anagrammi che iniziano e finiscono con la stessa lettera?
c. Quanti sono gli anagrammi nei quali compare il termine MARE?
d. Quanti sono gli anagrammi che lasciano nella stessa posizione la lettera F?
Pensavo:
A)
che la parola è costituita da 11 lettere, però ci sono lettere ripetitive, perchè abbiamo 2 R e 2 O
quindi non è solo $(11!)=39916800$ ma anche 2 volte $2!$
$(11!)/(2!2!)=$ quindi $9979200$
è giusto? ho diviso a 11fattoriale per 4 perchè $2!$ rimane quindi $2*2=4$
questa è una permutazione,vero?
B) mi sono già persa...però questa cos'è una disposizione?
C) ho pensato che siccome 11-4(lettere MARE se stanno ferme)=7 quindi solo 7 lettere possono cambiare.
$(7!)=5040$ quindi ci sono 5040 modi di anagrammare la parola con termine MARE
D) uguale a B
a. Quanti sono i suoi anagrammi?
b. Quanti sono gli anagrammi che iniziano e finiscono con la stessa lettera?
c. Quanti sono gli anagrammi nei quali compare il termine MARE?
d. Quanti sono gli anagrammi che lasciano nella stessa posizione la lettera F?
Pensavo:
A)
che la parola è costituita da 11 lettere, però ci sono lettere ripetitive, perchè abbiamo 2 R e 2 O
quindi non è solo $(11!)=39916800$ ma anche 2 volte $2!$
$(11!)/(2!2!)=$ quindi $9979200$
è giusto? ho diviso a 11fattoriale per 4 perchè $2!$ rimane quindi $2*2=4$
questa è una permutazione,vero?
B) mi sono già persa...però questa cos'è una disposizione?
C) ho pensato che siccome 11-4(lettere MARE se stanno ferme)=7 quindi solo 7 lettere possono cambiare.
$(7!)=5040$ quindi ci sono 5040 modi di anagrammare la parola con termine MARE
D) uguale a B
Risposte
"caramella82":
Si consideri la parola INFORMATORE.
a. Quanti sono i suoi anagrammi?
b. Quanti sono gli anagrammi che iniziano e finiscono con la stessa lettera?
La A) è OK. Sono le permutazioni con elementi ripetuti.
Sulla B) occorre ragionare. Vuole gli anagrammi che iniziano e finiscono con la stessa lettera.
Dato che le lettere di cui ne abbiamo più di una sono la R e la O (2R e 2O), ci chiede allora quanti anagrammi iniziano e finiscono per la lettera R oppure iniziano e finiscono per la lettera O.
Prova a continuare ...
Nella D) credo voglia dire di fissare la lettera F della parola data. Quindi la F resta fissa in terza posizione della parola INFORMATORE e vuole tutti gli anagrammi che hanno la F fissa in tale posizione. Continua te...
"caramella82":
C) ho pensato che siccome 11-4(lettere MARE se stanno ferme)=7 quindi solo 7 lettere possono cambiare.
$(7!)=5040$ quindi ci sono 5040 modi di anagrammare la parola con termine MARE
Attenzione. Tra le restanti 7 lettere ce ne sono due ripetute (2 "O")...
Inoltre la parola MARE potrebbe stare in qualsiasi punto dell'anagramma, non solo all'inizio.
Esempio: MARE*******, *MARE******,..., *******MARE
Sei d'accordo?
ah ok....è difficileeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!
B) ma sbaglio a ragionare così? ho due casi di parole che avranno quante combinazioni?(O;O) (R;R)
la 1° può essere una delle 2,
la 2° può essere una delle 9
la 3° può essere una delle 8
la 4° può essere una delle 7
la 5° può essere una delle 6
la 6° può essere una delle 5
la 7° può essere una delle 4
la 8° può essere una delle 3
la 9° può essere una delle 2
la 10° può essere solo 1
la 11° può essere solo l'altra doppia
quindi sono 9 le lettere che possono cambiare,
$(11!)/(9!)=110
uhmmm che pochi, non mi convince!
C) si sono d'accordo, ho inteso il termine, come termine nel senso di fine... mih è difficile!
se c'è ne 2 che si ripetono faccio come in A
$(7!)/2!$= 5040/2 =2520
non ne sono convinta!
D)uhmmm
la 1° può essere una delle 10,
la 2° può essere una delle 9
la 3° è solo F
la 4° può essere una delle 8
la 5° può essere una delle 7
la 6° può essere una delle 6
la 7° può essere una delle 5
la 8° può essere una delle 4
la 9° può essere una delle 3
la 10° può essere solo delle 2
la 11° può essere solo 1
però qui non sò come fare!
B) ma sbaglio a ragionare così? ho due casi di parole che avranno quante combinazioni?(O;O) (R;R)
la 1° può essere una delle 2,
la 2° può essere una delle 9
la 3° può essere una delle 8
la 4° può essere una delle 7
la 5° può essere una delle 6
la 6° può essere una delle 5
la 7° può essere una delle 4
la 8° può essere una delle 3
la 9° può essere una delle 2
la 10° può essere solo 1
la 11° può essere solo l'altra doppia
quindi sono 9 le lettere che possono cambiare,
$(11!)/(9!)=110
uhmmm che pochi, non mi convince!
C) si sono d'accordo, ho inteso il termine, come termine nel senso di fine... mih è difficile!
se c'è ne 2 che si ripetono faccio come in A
$(7!)/2!$= 5040/2 =2520
non ne sono convinta!
D)uhmmm
la 1° può essere una delle 10,
la 2° può essere una delle 9
la 3° è solo F
la 4° può essere una delle 8
la 5° può essere una delle 7
la 6° può essere una delle 6
la 7° può essere una delle 5
la 8° può essere una delle 4
la 9° può essere una delle 3
la 10° può essere solo delle 2
la 11° può essere solo 1
però qui non sò come fare!
ah ok....è difficileeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!
B) ma sbaglio a ragionare così? ho due casi di parole che avranno quante combinazioni?(O;O) (R;R)
la 1° può essere una delle 2,
la 2° può essere una delle 9
la 3° può essere una delle 8
la 4° può essere una delle 7
la 5° può essere una delle 6
la 6° può essere una delle 5
la 7° può essere una delle 4
la 8° può essere una delle 3
la 9° può essere una delle 2
la 10° può essere solo 1
la 11° può essere solo l'altra doppia
quindi sono 9 le lettere che possono cambiare,
$(11!)/(9!)=110
uhmmm che pochi, non mi convince!
C) si sono d'accordo, ho inteso il termine, come termine nel senso di fine... mih è difficile!
se c'è ne 2 che si ripetono faccio come in A
$(7!)/2!$= 5040/2 =2520
non ne sono convinta!
D)uhmmm
la 1° può essere una delle 10,
la 2° può essere una delle 9
la 3° è solo F
la 4° può essere una delle 8
la 5° può essere una delle 7
la 6° può essere una delle 6
la 7° può essere una delle 5
la 8° può essere una delle 4
la 9° può essere una delle 3
la 10° può essere solo delle 2
la 11° può essere solo 1
però qui non sò come fare!
B) ma sbaglio a ragionare così? ho due casi di parole che avranno quante combinazioni?(O;O) (R;R)
la 1° può essere una delle 2,
la 2° può essere una delle 9
la 3° può essere una delle 8
la 4° può essere una delle 7
la 5° può essere una delle 6
la 6° può essere una delle 5
la 7° può essere una delle 4
la 8° può essere una delle 3
la 9° può essere una delle 2
la 10° può essere solo 1
la 11° può essere solo l'altra doppia
quindi sono 9 le lettere che possono cambiare,
$(11!)/(9!)=110
uhmmm che pochi, non mi convince!
C) si sono d'accordo, ho inteso il termine, come termine nel senso di fine... mih è difficile!
se c'è ne 2 che si ripetono faccio come in A
$(7!)/2!$= 5040/2 =2520
non ne sono convinta!
D)uhmmm
la 1° può essere una delle 10,
la 2° può essere una delle 9
la 3° è solo F
la 4° può essere una delle 8
la 5° può essere una delle 7
la 6° può essere una delle 6
la 7° può essere una delle 5
la 8° può essere una delle 4
la 9° può essere una delle 3
la 10° può essere solo delle 2
la 11° può essere solo 1
però qui non sò come fare!
"caramella82":
B)quindi sono 9 le lettere che possono cambiare,
$(11!)/(9!)=110
uhmmm che pochi, non mi convince!
E' più semplice di quello che pensi.
Se la parola inizia e termina per O sarà del tipo O*********O (prima e ultima O sono fisse)
dove in mezzo puoi permutare 9 lettere, facendo attenzione che ci sono 2 R.
Analogamente ragioni se l'anagramma inizia e termina per R.
Infine sommi le due possibilità.
"caramella82":
C) si sono d'accordo, ho inteso il termine, come termine nel senso di fine... mih è difficile!
se c'è ne 2 che si ripetono faccio come in A
$(7!)/2!$= 5040/2 =2520
OK, ma ora devi tenere conto che il termine "MARE" potrebbe stare in prima posizione, in seconda,...in quante posizioni può stare ?
Moltiplichi quindi il tuo risultato per queste diverse posizioni.
"caramella82":
D)uhmmm
E' semplice. La terza lettera è fissa. Quindi puoi permutare solo le altre 10, facendo attenzione alle due O e alle due R.
B)
cappero non avevo considerato le altre due R. 9 permutazioni e faccio attenzione a quelle 2
$(9!)/(2!)=181440$ per la O ed è uguale per la R...sommo...
$181440*2=362880$ sono tutte le combinazioni con la lettere iniziale e finila uguale!
C)
ah! emm
$(7!)/(2!)=5040/2=2520$
può stare in 8 posizioni...ma lo fatto con un disegnino e non con formule matematiche
$2520*8=20160$
D)
$(10!)/(2!*2!)=3628800$
cappero non avevo considerato le altre due R. 9 permutazioni e faccio attenzione a quelle 2
$(9!)/(2!)=181440$ per la O ed è uguale per la R...sommo...
$181440*2=362880$ sono tutte le combinazioni con la lettere iniziale e finila uguale!
C)
ah! emm$(7!)/(2!)=5040/2=2520$
può stare in 8 posizioni...ma lo fatto con un disegnino e non con formule matematiche
$2520*8=20160$
D)
$(10!)/(2!*2!)=3628800$
Molto bene 
Ciao
Ciao
davvero yeahhhhhhhhhhhhhhhh 
grazie a te!!!!
adesso me lo scrivo bene sotto il test d'esame e lo uso come riferimento!
ciauuuuu
grazie a te!!!!
adesso me lo scrivo bene sotto il test d'esame e lo uso come riferimento!
ciauuuuu
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