Esercizio d'esame probabilità figli

[caramella82]

Supponendo che la probabilità per una coppia di avere una figlia femmina sia $0,53$ determinare la probabilità che in una coppia, con tre figli:
(a) ci siano 3 figlie femmine;
(b) ci sia almeno un figlio maschio;
(c) ci sia un solo figlio maschio.

non sò da dove iniziare, come pensare,ragionare arghhhh

[itpareid]

pensa ad un modello conosciuto...magari con urne e palline

[caramella82]

quella probabilità mi manda fuori!

a)se: la coppia è un urna ho 3 palline,di colore rosa (femmine) e azzurro (maschio) ma non sappiamo la qtà di ciascun colore, giusto?!
allora se mi chiede di estrarre 3 palline rosa
$3/3=1$

b-c) guarda il termine almeno, al massimo, ecc....mi creano problemi! prorpio non riesco a concepire le probabilità

ho anche pensato di applicare la distribuzione di bernoulli, perchè ho la $p$, la $n$ non sò se devo considerare 1 come coppia o 2persone...
e poi avrei sostituito $x$ a 3femmine, si e poi i maschi? naaaa

[itpareid]

secondo me hai sbagliato a fare il modello
io farei così:
siccome gli eventi "nasce un figlio" li consideriamo indipendenti è come se avessimo un'urna con due palline, una rosa ed una azzurra, dove non c'e equiprobabilità (con probabilità che esca la rosa di $0,53$)
la coppia ha tre figli, quindi è come se facessi tre estrazioni con reintroduzione
prova ad andare avanti te...

[caramella82]

mondiè che caos che ho in testa, sarà anche il fatto che fra qualche ora devo dare l'esame e non riesco a concentrarmi, sono troppo agitata!

A) ok allora se ci sono 2 palline e devo fare 3 estrazioni
la 1° estrazione ho un caso favorevole su due possibili e anche sulla 2° e 3° estrazione,
quindi $1/3 +1/3+1/3$= 3/3=1

B) anche qui ho un caso favorevole, perchè ho solo una pallina azzurra, però potrei pescare anche la rosa...
forse devo calcolarmi 1- la probabilità di estrarre tutte palline rosa

e no però anche in A potrei estrarre azzurre
sono bacata!!!!!

[itpareid]

"caramella82":
A) ok allora se ci sono 2 palline e devo fare 3 estrazioni
la 1° estrazione ho un caso favorevole su due possibili e anche sulla 2° e 3° estrazione,
quindi $1/3 +1/3+1/3$= 3/3=1

se fai così vuol dire che hai la certezza che siano tutte e tre femmine...

considera l'evento $R_i$=(esce una pallina rosa all'i-esima estrazione)
devi trovare che esca rosa tutte e tre le estrazioni, quindi che si verifichi $(R_1 \cap R_2 \cap R_3)$
se consideri gli eventi come indipendenti hai che $P(R_1 \cap R_2 \cap R_3)=P(R_1)*P(R_2)*P(R_3)$ quindi $(0,53)^3$

PS: in bocca al lupo!

[caramella82]

crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi crepi
però sono consapevole che ho ancora tante ma tante difficoltà a capire la probabilità!!

[itpareid]

per il B)
avere almeno un figlio maschio significa averne 1, 2 o 3, la cosa più veloce è calcolare la probabilità del complementare (cioè di non avere nessun figlio maschio, cioè tutte femmine) e sottrarre tale valore da 1 (come avevi scritto te anche se non ho capito il procedimento)
visto che la probabilità di avere tutte femmine ce l'hai già calcolata il risultato è immediato

[itpareid]

per il C)
ti consiglio di usare la formula della binomiale con $n=3$, $k=1$ e $p=1-0,53=0.47$

[adaBTTLS1]

"caramella82":Supponendo che la probabilità per una coppia di avere una figlia femmina sia $0,53$ determinare la probabilità che in una coppia, con tre figli:
(a) ci siano 3 figlie femmine;
(b) ci sia almeno un figlio maschio;
(c) ci sia un solo figlio maschio.

non sò da dove iniziare, come pensare,ragionare arghhhh

vediamo un po' se riesco a calmarti e a farti ragionare.
l'informazione della probabilità è $p=0.53, q=0.47$, rispettivamente le probabilità che un figlio sia femmina o maschio.
ora devi, caso per caso, contare gli eventi elementari:
(a) un solo evento: 1°, 2°, 3° figlio sempre femmina. dunque basta scrivere $p^3$ ... OK?
(b) così sono tanti casi: 1 maschio come 1°,2°,3° figlio, oppure due maschi come 1° e 2°, come 1° e 3°, come 2° e 3° figlio, oppure 3 maschi.
valutare le singole probabilità e sommarle non è conveniente. troviamo quindi la probabilità dell'evento contrario: in realtà è (a). quindi la probabilità di (b) è $1$ "meno" la probabilità di (a): quindi $1-p^3$ ... OK?
(c) qui sono tre eventi equiprobabili, dunque basterebbe moltiplicare per $3$ la probabilità di uno solo, ad esempio: 1° maschio, 2° e 3° femmina: $3*q*p^2$, comunque, con la binomiale si può scrivere più formalmente $((3),(2))*p^2*q$, perché $((3),(2))=3$ sono i modi di scegliere due posti su tre in cui si verifica l'evento base di probabilità $p$: "il figlio è femmina" ... OK?

prova a riflettere e facci sapere. ciao.

[caramella82]

ciao ragazzi!!! vi ringrazio tantissimo di tutte le utili dritte...l'esame era difficilissimo a parer mio, appena riesco volevo mettere gli esercizi che ha chiesto, così anche per gli altri. Non ci sarò per un pò perchè i è fusa batteria e trasformatore del portatile, quindi ora sono bella che fritta!!!

spero di risolvere presto e ritornare in linea sul forum!
ciiiiaooooo