[Esercizio Densità discreta] Classifica risultati

[Magma1]

Si formi la classifica dei punteggi di un gruppo di $10$ studenti - $5$ maschi e $5$ femmine - dopo un esame. Non vi sono ex aequo e tutte le $10!$ possibili classifiche diverse hanno pari probabilità.
Sia $X$ la migliore posizione ottenuta da una studentessa (ad esempio $X=2$ se il primo è maschio e la seconda femmina).
Calcolare per $i=1,2,...,10$ quanto vale $p(i)=P(X=i)$

$p(1)=5/10=1/2$

$p(2)=(5* 5)/(10 *9)=5/18$

$p(3)=(5*4*5)/(10*9*8)=5/36$

$p(4)=(5*4*3*5)/(10*9*8*7)=5/84$

$p(5)=(5*4*3*2*5)/(10*9*8*7*6)=5/252$

$p(6)=(5*4*3*2*15)/(10*9*8*7*6*5)=1/252$

$p(7)=p(8)=p(9)=p(10)=0$

È giusto, vero?