Esercizio dadi e monete
Ciao a tutti , ho questo esercizio:
"Lanciamo un dado a 4 facce . Sia X il risultato. Successivamente lanciamo X volte una moneta. Sia Y il numero di teste .
Calcolare $P(X=j nn Y=k )$"
Non vi mostro il procedimento perchè non so proprio da dove iniziare.
Vi ringrazio per la vostra disponibilità
"Lanciamo un dado a 4 facce . Sia X il risultato. Successivamente lanciamo X volte una moneta. Sia Y il numero di teste .
Calcolare $P(X=j nn Y=k )$"
Non vi mostro il procedimento perchè non so proprio da dove iniziare.
Vi ringrazio per la vostra disponibilità
Risposte
Devi calcolare la probabilità composta, che essendo i due eventi indipendenti è uguale al prodotto delle due probabilità.
Nel caso del lancio del dado $ p = 1/4 $
X = 1 P che per il dado esca 1 e per la moneta T = $ 1/4*1/2 = 1/8 $ . Lo stesso se nel lancio della moneta esce C
X = 2 P che per il dado esca 2 e per la moneta 2T = $ 1/4*1/4 = 1/16 $ . Lo stesso per 0T . Il doppio = 1/8 per 1T1C
X = 3 P che per il dado esca 3 e per la moneta 0T o 3T = $ 1/4*1/8 = 1/32 $ ciascuno. Il triplo = 3/32 ciascuno per 1T2C e 2T1C
X = 4 P che per il dado esca 4 e per la moneta 0T o 4T = $ 1/4*1/16 = 1/64 $ ciascuno. Il quadruplo = 1/16 ciascuno per 1T3C e 3T1C. Il sestuplo = 3/32 per 2T2C
Nel caso del lancio del dado $ p = 1/4 $
X = 1 P che per il dado esca 1 e per la moneta T = $ 1/4*1/2 = 1/8 $ . Lo stesso se nel lancio della moneta esce C
X = 2 P che per il dado esca 2 e per la moneta 2T = $ 1/4*1/4 = 1/16 $ . Lo stesso per 0T . Il doppio = 1/8 per 1T1C
X = 3 P che per il dado esca 3 e per la moneta 0T o 3T = $ 1/4*1/8 = 1/32 $ ciascuno. Il triplo = 3/32 ciascuno per 1T2C e 2T1C
X = 4 P che per il dado esca 4 e per la moneta 0T o 4T = $ 1/4*1/16 = 1/64 $ ciascuno. Il quadruplo = 1/16 ciascuno per 1T3C e 3T1C. Il sestuplo = 3/32 per 2T2C
Scusami non riesco a capire qual è il risultato finale. Poi perchè hai detto che gli eventi sono indipendenti fra di loro? cioè $Y$ non è condizionata ad $X$ perchè in base al risultato del dado(e quindi del valore di $X$) ci sarà una certa probabilità che escano un certo numero di teste( e quindi il valore di $Y$).
Dov'è che sbaglio nel ragionamento?
Dov'è che sbaglio nel ragionamento?
"nino":
Devi calcolare la probabilità composta, che essendo i due eventi indipendenti è uguale al prodotto delle due probabilità.
perchè dici che sono indipendenti? A dire il vero, il numero di teste dipende dal risultato del dado. Se con il dado faccio 2, non potranno mica uscire 3 teste...
scusami kobeilprofeta, quindi come andrebbe svolto l'esercizio?
X puó valere 1,2,3 o 4.
Vale che $Y<=X$. La probabilità che $X=j$ è chiaramente $1/4$. Ora vediamo la probabilità che $Y=k$, io userei la binomiale: $p(Y=k)= (1/2)^k*(1/2)^(j-k)*((j),(k))$.
il risultato direi che sia $frac{p(Y=k)}{4}$.
Vale che $Y<=X$. La probabilità che $X=j$ è chiaramente $1/4$. Ora vediamo la probabilità che $Y=k$, io userei la binomiale: $p(Y=k)= (1/2)^k*(1/2)^(j-k)*((j),(k))$.
il risultato direi che sia $frac{p(Y=k)}{4}$.
ok Grazie!
non ti do però la certezza assoluta... potrei sbagliarmi, dato che non ho mai fatto un esercizio simile...
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