Esercizio dadi

[andreasgambi]

ciao a tutti, sono nuovo del forum ,ed ho questo esercizio di probabilità:

Un’urna contiene 112 dadi di cui 56 sono equilibrati, mentre gli altri sono stati manipolati in modo che la probabilità di ottenere $1$ sia $1/2$, mentre quella di ottenere gli altri 5 valori sia $1/10$ . Un dado viene estratto a caso e lanciato. Indichiamo con $X$ il risultato del lancio.

L'esercizio chiede di calcolare la probabilità che il risultato del lancio sia $3$.

Vi ringrazio molto per l'attenzione

[superpippone]

$56/112*1/6+56/112*1/10=1/12+1/20=8/60=2/15$

[andreasgambi]

Ok grazie mille superpippone

[valeporpo]

Provo a risolverlo usando la legge della probabilità totale:

Definisco $ U_1 $ l'evento "Si estrae un dado dall'urna manipolata" e $ U_2 $ l'evento "Si estrae un dado dall'urna non manipolata, che formano una partizione dello spazio campionario (in quanto mutuamente esclusivi ed incompatibili). Definisco $ 3 $ l'evento "Il dado restituisce come risultato 3".
Si ha quindi:

$ P(X=3)=P(U_1)P(X=3|U_1)+P(U_2)P(X=3|U_2)= $

$ = 0,5\cdot 0,1+0,5\cdot 0,167= 0,133$

E' corretto?

[superpippone]

Non lo so se il tuo procedimento è giusto.
Ma poichè $2/15=0,13333333$ penso che possa andare bene....

[andreasgambi]

si grazie anche a te valeporpo per un ulteriore soluzione