Esercizio condizionato

[Ahi1]

Ciao a tutti!

Come posso risolvere il seguente esercizio?

A e B giocano a dadi, a turno tirano due dadi (comincia A) e vince chi per primo ottiene un
punteggio maggiore o uguale a 7. Si determinino le rispettive probabilità di vittoria. [Risposta: probabilità
che vinca A = 12/17 ; probabilità che vinca B = 5/17 ]

Io ho provato a risolverlo ma mi esce $11/36$ che è molto lontano da ciò che volevo, spero mi possiate dare una dritta!

GRAZIE!

[codino75]

tu in che modo l'hai risolto?

[Ahi1]

Pensavo di utilizzare legge della probabilità totale.

In modo da avete dato gli eventi:

A={tocca ad A lanciare il dado}
B={tocca ad B lanciare il dado}

P(A)=P(B)=(1/2)

Mentre l'evento C={la somma dei due dati =>7} e quindi P(C)=22/36

pensavo di fare qualcosa del genere oppure pensavo, anzi sto pensando di fare qualcosa del tipo:

probabilità che vince A*probabilità che non vince B

[luluemicia]

Ciao, A vince se:
-al primo lancio ottiene almeno 7 e questo evento ha prob. 7/12;
-se A non lo raggiunge al primo lancio (prob. 5/12), B no al suo primo lancio (prob. 5/12) e A sì al suo secondo lancio (prob. 7/12); quindi tale evento ha prob. $7/12*25/144$;
- se A no, B no, A no, B no e poi A sì; tale evento ha prob. $7/12*(25/144)^2$;
etc
Si ottiene una serie che, dopo aver messo 7/12 in evidenza, è geometrica di ragione 25/144 e, quindi, (ricorda che se z è la ragione, la serie geo. converge a $1/(1-z)$) converge a $7/12*144/19=12/17$

[luluemicia]

Ciao, nel conto finale al denominatore manca un 1. Ovviamente è: $7/12*144/119=12/17$