Esercizio con teorema di Bayes
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questo esercizio! qualcuno mi può aiutare?!
La percentuale di studenti iscritti al secondo anno di ingegneria che frequenta il corso di statistica è del 90%. Si suppone che, tra questi, il 90% supererà l esame. Supponendo inoltre che la percentuale di studenti che non supereranno l esame sia del 12%, si calcoli qual è la percentuale di studenti che non supererà l esame tra quelli che non frequentano il corso.
Grazie!
Io ho pensato ad un modo per risolverlo ma non ne sono proprio sicuro...
$P$= Passare l esame; $S$=Frequenta il corso
Allora i dati sono $p(S)=0.9$, $p(P|S)=0.9$, $p(bar P)=0.12$, $p(bar P|bar S)=?$
Ora io so che $p(X|Y)=(p(X*Y))/(p(Y))$
e so che $1=p(P*S)+p(bar P* bar S) + p(bar P*S) + p(P*bar S)$
Ora trovo $p(bar P|S)$=$1- p(P|S)$=1-0.9=0.1 Quindi dalla formula di Bayes trovo che $p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88=0.92$ e di conseguenza $p(bar S|P)=1-0.92=0.08$
Attraverso la formula $p(X|Y)$ messa prima trovo che $p(bar P*S)=0.09$, $p(P*S)=0.81$, $p(bar S*P)=0.07$ e quindi $p(bar P*bar S)=0.01$
Attuando di nuovo la formula ho che $p(bar P|bar S)=(p(bar P*bar S))/(p(bar S))=0.01/0.1=0.1$
E' corretto questo procedimento?
Non riesco a risolvere questo esercizio! qualcuno mi può aiutare?!
La percentuale di studenti iscritti al secondo anno di ingegneria che frequenta il corso di statistica è del 90%. Si suppone che, tra questi, il 90% supererà l esame. Supponendo inoltre che la percentuale di studenti che non supereranno l esame sia del 12%, si calcoli qual è la percentuale di studenti che non supererà l esame tra quelli che non frequentano il corso.
Grazie!
Io ho pensato ad un modo per risolverlo ma non ne sono proprio sicuro...
$P$= Passare l esame; $S$=Frequenta il corso
Allora i dati sono $p(S)=0.9$, $p(P|S)=0.9$, $p(bar P)=0.12$, $p(bar P|bar S)=?$
Ora io so che $p(X|Y)=(p(X*Y))/(p(Y))$
e so che $1=p(P*S)+p(bar P* bar S) + p(bar P*S) + p(P*bar S)$
Ora trovo $p(bar P|S)$=$1- p(P|S)$=1-0.9=0.1 Quindi dalla formula di Bayes trovo che $p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88=0.92$ e di conseguenza $p(bar S|P)=1-0.92=0.08$
Attraverso la formula $p(X|Y)$ messa prima trovo che $p(bar P*S)=0.09$, $p(P*S)=0.81$, $p(bar S*P)=0.07$ e quindi $p(bar P*bar S)=0.01$
Attuando di nuovo la formula ho che $p(bar P|bar S)=(p(bar P*bar S))/(p(bar S))=0.01/0.1=0.1$
E' corretto questo procedimento?
Risposte
"Thyeme":
$p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88=0.92$
Penso che non sia corretto.
$p(S|P)=0.9/0.88=...$
Viste le mie scarse conoscenze di questo teorema, propongo una soluzione con un'equazione:
$0,9*0,9+0,1*(1-x)=0,88$
$0,81+0,1-0,1x=0,88$
$0,91-0,1x=0,88$
$0,03=0,1x$
$x=0,3$
$x=30%$
$0,9*0,9+0,1*(1-x)=0,88$
$0,81+0,1-0,1x=0,88$
$0,91-0,1x=0,88$
$0,03=0,1x$
$x=0,3$
$x=30%$
"wnvl":
Penso che non sia corretto.
$p(S|P)=0.9/0.88=...$
Scusami ma non capisco.. La formula del teormae di Bayes è $p(P|S)=(p(P)*p(S|P))/(p(S))$ quindi non dovrebbe essere $0.9=(0.88*p(S|P))/0.9 => p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88$?
"superpippone":
Viste le mie scarse conoscenze di questo teorema, propongo una soluzione con un'equazione:
$0,9*0,9+0,1*(1-x)=0,88$
$0,81+0,1-0,1x=0,88$
$0,91-0,1x=0,88$
$0,03=0,1x$
$x=0,3$
$x=30%$
Grande è vero hai ragione! Dovrebbe essere giusto usando questa equazione! Però vorrei risolverlo usando il teorema!
Sono riuscito a risolvere! Il mio ragionamento era corretto ma avevo sbagliato a dare i giusti valori a $p(P*S), p(bar P* bar S), p(bar P*S), p(P*bar S)$
Posto ora il ragionamento esatto!
so che $1=p(P*S)+p(bar P* bar S) + p(bar P*S) + p(P*bar S)$
Ora trovo $p(bar P|S)$=$1- p(P|S)$=1-0.9=0.1 Quindi dalla formula di Bayes trovo che $p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88=0.92$ e di conseguenza $p(bar S|P)=1-0.92=0.08$
Attraverso la formula $p(X|Y)$ messa prima trovo che $p(bar P*S)=0.09$, $p(P*S)=0.81$, $p(bar S*P)=0.07$
Quindi $p(bar P * bar S)= 1-(0.09 + 0.07 + 0.81)=0.03$
Attuando di nuovo la formula ho che $p(bar P|bar S)=(p(bar P*bar S))/(p(bar S))=0.03/0.1=0.3$ che è lo stesso risultato postato da "superpippone" attraverso l utilizzo della sua equazione!
Grazie a tutti!!
Posto ora il ragionamento esatto!
so che $1=p(P*S)+p(bar P* bar S) + p(bar P*S) + p(P*bar S)$
Ora trovo $p(bar P|S)$=$1- p(P|S)$=1-0.9=0.1 Quindi dalla formula di Bayes trovo che $p(S|P)=(0.9*0.9)/0.88=0.92$ e di conseguenza $p(bar S|P)=1-0.92=0.08$
Attraverso la formula $p(X|Y)$ messa prima trovo che $p(bar P*S)=0.09$, $p(P*S)=0.81$, $p(bar S*P)=0.07$
Quindi $p(bar P * bar S)= 1-(0.09 + 0.07 + 0.81)=0.03$
Attuando di nuovo la formula ho che $p(bar P|bar S)=(p(bar P*bar S))/(p(bar S))=0.03/0.1=0.3$ che è lo stesso risultato postato da "superpippone" attraverso l utilizzo della sua equazione!
Grazie a tutti!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo