Esercizio con Bernoulli

[Francesca420]

Ciao! Ho dei dubbi su questo esercizio:
Lancio un dado 8 volte.
1-Con che probabilità si ottiene 2 esattamente 3 volte?
2-Con che probabilitàsi ottiene il 4 o il 6 esattamente 2 volte?
3-Con che probabilità si ottiene il 6 almeno 7 volte?
4-Con che proabilità si ottiene 1 almeno 2 volte?
Allora il punto 1 dovrebbe essere (1/6)^3 (5/6)^3 (8 3)...ho però un dubbio sul coefficiente binomiale che in teoria si utilizza per le combinazioni,quindi l'ordine non conta al contrario delle disposizioni..ma qui io devo considerare proprio tutti i modi in cui 3 numeri possono essere disposti su 8,quindi l'ordine conta e come.Evidentemente mi sfugge qualcosa..
2- (1/3)^2 (2/3)^6 (8 2)
3- (1/6)^7 (8 7) + (1/6)^8
4- (1/6)^2 (5/6)^6 (8 2) + (1/6)^3 (5/6)^5 (8 3) +....(1/6)8

Ho da postare anche tanti altri esercizi perchè il mio professore non riporta le soluzioni sui passati compiti d'esame con cui mi sto esercitando quindi mi trovo in difficoltà!
Grazie in anticipo:)

[Umby2]

"BrinaP":
..quindi l'ordine non conta al contrario delle disposizioni..ma qui io devo considerare proprio tutti i modi in cui 3 numeri possono essere disposti su 8,quindi l'ordine conta e come.Evidentemente mi sfugge qualcosa..

Non ti sfugge niente,

proprio perchè l'ordine non conta ( i 3 due potrebbero essere distribuiti in qualsiasi ordine negli 8 dadi), proprio per questo tu moltiplichi per $((8),(3))$

[nino_12]

Correggi il 3)
$C(8,7)*(1/6)^7*(5/6)+(1/6)^8$

Per il 4) più brevemente:
$1-(5/6)^8-C(8,1)*(1/6)*(5/6)^7$