Esercizio con Bayes

[ggels]

Una associazione consumatori effettua un controllo indipendente su una fabbrica di caramelle.
La fabbrica annuncia che grazie ai loro controlli di qualita c'è una probabilita del 2% che una
caramella contenga coloranti oltre la soglia di legge. Sappiamo che se i controlli di qualita sono
fatti in maniera non corretta, questa probabilit sale al 5%. L'analisi di laboratorio mostra che
su 15 caramelle 2 sono oltre la soglia. Siccome non abbiamo dati pregressi sulla correttezza di
comportamento della fabbrica assumiamo a priori l'equiprobabilita se siano fatti correttamente
o meno i controlli. Cosa possiamo dire in virtu delle analisi fatte riguardo l'aver fatto i controlli o meno?
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Io avevo considerato P(A)=P(B)=1/2
P(C)= 2 su 15 oltre la soglia
P(C|A)=0,02 P(C|B)=0,05
P(C)= calcolo con formula di disintegrazione
P(B|C)=calcolo con bayes
Il prof dell'uni mi ha detto che mi avvicino alla soluzione ma sbaglio
perche 0,02 e 0,05 solo le prob. di una singola caramella quindi con la mia
risoluzione non tengo conto della misurazione dell'evento C. Cosa dovrei cambiare?? Grazie