Esercizio CDF con calcolo di parametro

[nanadia]

Ho le idee abbastanza confuse sulla risoluzione di questa tipologia di esercizi (chiedo scusa per le baggianate che dirò)
Tra l'altro non so come fare a scrivere i simboli esatti, però..

Traccia: Si determinino gli eventuali valori del parametro a tali che F sia una CDF e, per siffatta var aleat X, si trovi facoltativamente la media E(x).
F(x) = 0 per x≤1
F(x) = a(x^2 -4x +3) per 1 F(x) = x/4 per 2 F(x) = 1 per x>4 La F(x) è sempre la stessa anche se l'ho riscritta

Per le proprietà delle CDF devo verificare che il limite di F per x-> +∞ sia 1, e che il lim per x-> -∞ sia 0.
Poi dovrebbe essere monotona crescente quindi devo calcolare SOLO il limite destro degli estremi degli intervalli di x? (in questo caso solo 1 e 2) Però per verificare che sia crescente il Prof ci ha detto di studiare il segno della derivata (PDF) quindi il valore del parametro lo devo calcolare per a(2x -4)≥0 ?
Come faccio a calcolare sto benedetto parametro?? (so che è roba da superiori e mi vergogno di non saperlo fare, ma meglio una figuraccia che una bocciatura)
Poi ci ha detto di mettere sotto il segno di integrale le F'(x) definite nel rispettivo intervallo e di sommare questi integrali imponendoli = 1. (Non mi è ben chiaro il perché)
Per la E(x) so che si deve moltiplicare per x le funz integrande e svolgere il calcolo.

[nanadia]

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