Esercizio calcolo probabilità su tavola di associazione
Buonagiornata, qual è l'indizio per il seguente quesito?
Se alla domanda “Siete favorevoli al fumo”, rivolta a 200 studenti scelti in maniera casuale fra la popolazione studentesca catanese, si sono avuti i seguenti risultati: 99 Femmine, di cui 14 hanno risposto SI; 101 maschi, di cui 65 hanno risposto NO; la probabilità di estrarre un’unità che appartenga alla categoria F “o” SI, risulta:
Risultato: 67,5%
La tavola di associazione è:
Risposta M F Totale
Si 36 14 50
No 65 85 150
Totale 101 99 200
Indicatemi, per favore, la via più semplice per accedere alla pagina, di matematicamente, dove è spiegato come si costruiscono le tabelle. Grazie mille
Se alla domanda “Siete favorevoli al fumo”, rivolta a 200 studenti scelti in maniera casuale fra la popolazione studentesca catanese, si sono avuti i seguenti risultati: 99 Femmine, di cui 14 hanno risposto SI; 101 maschi, di cui 65 hanno risposto NO; la probabilità di estrarre un’unità che appartenga alla categoria F “o” SI, risulta:
Risultato: 67,5%
La tavola di associazione è:
Risposta M F Totale
Si 36 14 50
No 65 85 150
Totale 101 99 200
Indicatemi, per favore, la via più semplice per accedere alla pagina, di matematicamente, dove è spiegato come si costruiscono le tabelle. Grazie mille
Risposte
per i grafici:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26628.html
per le formule:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
per le tabelle, vale la regola delle matrici: basta mettere in formule, tra parentesi, altre parentesi per ogni riga con gli elementi separati da virgole.
"F o SI" è dato dall'unione dei due insiemi; il numero degli elementi si ottiene sommando componenti disgiunte: qui è più facile sommare il numero di Femmine con il numero di Maschi che ha risposto SI ($99+(101-65)=135$). analogamente si potrebbe sommare il totale dei SI con le Femmine che hanno risposto NO (non hai questi dati direttamente, ma hai fatto la tabella: $50+85=135$): dalla tabella, sommando tutti i sottoinsiemi disgiunti che compongono l'insieme, si ha:
$36+14+85=135$
la probabilità richiesta è $135/200$.
spero che il procedimento sia chiaro. ciao.
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26628.html
per le formule:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
per le tabelle, vale la regola delle matrici: basta mettere in formule, tra parentesi, altre parentesi per ogni riga con gli elementi separati da virgole.
"F o SI" è dato dall'unione dei due insiemi; il numero degli elementi si ottiene sommando componenti disgiunte: qui è più facile sommare il numero di Femmine con il numero di Maschi che ha risposto SI ($99+(101-65)=135$). analogamente si potrebbe sommare il totale dei SI con le Femmine che hanno risposto NO (non hai questi dati direttamente, ma hai fatto la tabella: $50+85=135$): dalla tabella, sommando tutti i sottoinsiemi disgiunti che compongono l'insieme, si ha:
$36+14+85=135$
la probabilità richiesta è $135/200$.
spero che il procedimento sia chiaro. ciao.
Grazie mille adaBTTLS, questo forum è speciale perché c'è gente specile come Lei. Per quanto riguarda l'esercizio sei stata chiarissima cercherò, anche col vostro aiuto, di formalizzarlo da un punto di vista della definizione degli eventi, dello spazio campione e quindi della probabilità ricercata. Grazie a adaBTTLS è stato risolto da un punto di vista numerico, adesso cercherò di formalizzarlo. Grazie. I vostri consigli sono sempre importanti.
prego!
Questa la mia formalizzazione: si indichi con n(I) il numero di elementi che formano un insieme I e siano: S l'insieme di tutti gli intervistati; A l'insieme di coloro che hanno risposto SI e B il numero delle Femmine.
n(A)=50
n(B)=99
L'unione di A e B è l'insieme (A∪B) di coloro che hanno risposto SI "o" che sono Femmine. Il numero, n(A o B), di questi intervistati si ottiene facendo la soma del numero, n(A), delle risposte affermative e del numero, n(B), delle Femmine e sottraendo poi il numero n(A e B) delle Femmine che hanno risposto SI (intersezione di A e B), che verrebbero altrimenti contate due volte cioé
n(A o B)=n(A)+n(B)-n(A e B)
Con i dati della Tavola si ha
n(A o B)=50+99-14=135;
e dividendo per il totale, n(S)=200, delle interviste, si ottiene il rapporto
p(A o B)=$n(AoB)$/$n(S)$=$135$/$200$=67,5%
n(A)=50
n(B)=99
L'unione di A e B è l'insieme (A∪B) di coloro che hanno risposto SI "o" che sono Femmine. Il numero, n(A o B), di questi intervistati si ottiene facendo la soma del numero, n(A), delle risposte affermative e del numero, n(B), delle Femmine e sottraendo poi il numero n(A e B) delle Femmine che hanno risposto SI (intersezione di A e B), che verrebbero altrimenti contate due volte cioé
n(A o B)=n(A)+n(B)-n(A e B)
Con i dati della Tavola si ha
n(A o B)=50+99-14=135;
e dividendo per il totale, n(S)=200, delle interviste, si ottiene il rapporto
p(A o B)=$n(AoB)$/$n(S)$=$135$/$200$=67,5%
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