Esercizio calcolo probabilità

[jollothesmog]

Salve.
Ho un esercizio del tipo:
"un lotto è formato da 10 pezzi. il 40% è difettoso. Prendo 4 pezzi a caso, calcola la probabilità che vi sia 1 pezzo difettoso e la probabilità che ve ne siano non più di 2 difettosi"

Per il quesito 1 avevo pensato a un'ipergeometrica
x=1
N=10
n= 4
k= 4

Per quanto riguarda il secondo quesito, potrei calcolarmi P(0) , P(1) e P(2) con l'ipergeometrica e sommarli.... tuttavia volevo sapere intanto se il mio ragionamento è corretto e se vi è un'alternativa più veloce per il secondo quesito

[superpippone]

Primo quesito.
Se su dieci pezzi, il 40% è difettoso, vuol dire che ce ne sono 6 buoni e 4 difettosi.
Pertanto la probabilità che prendendone 4 a caso, che ce ne sia esattamente uno difettoso è:

$4/10*6/9*5/8*4/7*4=1.920/5.040=8/21$

Per quanto riguarda il secondo quesito, il tuo procedimento è corretto.
Potresti accorciarlo leggermente, facendo la probabilità contraria.
Ovvero trovare i casi di 3 o 4 difettosi, e poi fare il complemento ad uno.