Esercizio Calcolo delle Probabilità

[Gibsmat]

Salve Ragazzi..
Ho provato a Risolvere Questo esercizio di calcolo delle Probabilità , Sapete dirmi se la soluzione da me pensata è giusta
In un bar sono rimasti 5 cornetti alla crema, 2 al cioccolato e 3 vuoti ma sono stati mischiati ed e’ impossibile riconoscerli.

Caso a: Si vuole mangiare un cornetto al cioccolato e si pescano a caso i cornetti in sequenza uniformemente mangiandoli uno dopo l’altro fino a mangiare il primo contenente cioccolata. Calcolare la probabilità di mangiare più di 2 cornetti. Calcolare la probabilità di mangiarne esattamente 3.

Caso b: Vengono 3 clienti che odiano il cioccolato a cui vengono serviti 3 cornetti scelti uniformemente a caso tra tutte le possibili terne. Calcolare la probabilità che non vengano serviti cornetti al cioccolato.

Caso c: Calcolare la probabilità che estraendo 4 cornetti uniformemente a caso se ne ottengano esattamente due di un tipo e due di un altro tipo.


Soluzioni

Punto a:
Probabilità di mangiarne più di 2 cornetti :$ 8/10 * 7/9*1= 28/45 $
Calcolare la probabilità di mangiarne esattamente 3: $ 8/10 * 7/9 *2/8= 7/45 $

Punto b:
$ (( ( 8 ),( 3 ) ))/ (( ( 10 ),( 3 ) )) = 7/15 $

Punto c:

Tutte le possibili combinazioni di 2 al cioccolato e 2 alla crema : $ ( ( 7 ),( 4 ) )*2/10 *1/9*5/8*4/7 =5/18 $
Allo stesso modo mi trovo tutte le possibili combinazioni di 2 al cioccolato e 2 vuoti = $ 1/84 $
Allo stesso modo mi trovo tutte le possibili combinazioni di 2 alla crema e 2 vuoti = $ 5/3 $
e successivamente le sommo.

Oppure risolvendolo cosi :
$ (((7),(4))+((8),(4))+((5),(4)))/(((10),(4))) $


Vi ringrazio Buona Giornata

[superpippone]

I punti a) e b) sono corretti.

Punto c):

due crema e due cioccolato $5/10*4/9*2/8*1/7*(4!)/(2!*2!)=1/21$

due cioccolato e due vuoti $2/10*1/9*3/8*2/7*6=1/70$

due crema e due vuoti $5/10*4/9*3/8*2/7*6=1/7$

Totale: $1/21+1/70+1/7=(10+3+30)/210=43/210$