Esercizio calcolo combinatorio

[laura1232]

Salve, mi piacerebbe sapere il vostro parere su come ho impostato un esercizio di calcolo combinatorio.
Il testo del problema è il seguente:

Sia $A$ l'insieme dei numeri interi da 1 a 6, determinare qual è il numero delle possibili partizioni dell'insieme $A$ in esattamente due classi non vuote.

Io ho pensato che, mantenendo le due classi della partizione non vuote, si possono distribuire i sette numeri nel seguente modo:

[*:1u1tv8xq]una classe di 1 elemento e una di 5, [/*:m:1u1tv8xq]
[*:1u1tv8xq]una classe di 2 elementi e una di 4,[/*:m:1u1tv8xq]
[*:1u1tv8xq]una classe di 3 elementi e una di 3.[/*:m:1u1tv8xq][/list:u:1u1tv8xq]
Quindi in totale il numero di partizioni dovrebbe essere $C_{6,1}+C_{6,2}+C_{6,3} / 2$.
Il motivo per cui ho messo $C_{6,3}/2$ invece di $C_{6,3}$ è perchè ogni volta che fisso una terna di numeri in una classe la restante terna appartiene all'altra classe infatti se nella prima classe fisso la terna $\{1,2,3\}$ nella seconda classe ho di conseguenza $\{4,5,6\}$.
Qualcuno sa dirmi se il mio ragionamento pecca da qualche parte?
Grazie

[fu^2]

si, direi che il tuo ragionamento è giusto.