Esercizio Calcolo combinatorio
Siano A e B due insiemi disgiunti le cui potenze siano rispettivamente nell ordine di 25 e 9; stabilire quante stringhe si possono formare del tipo AB-XYZ-CD, con A,B,C,D ∈ A e X,Y,Z ∈ B in modo che:
a) Gli elementi di A siano tutti diversi tra loro e quelli di B siano due uguali e l' altro diverso da essi;
b) Gli elementi di B non siano tutti uguali tra loro e quelli di A formino due "blocchi" diversi
Qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere?
a) Gli elementi di A siano tutti diversi tra loro e quelli di B siano due uguali e l' altro diverso da essi;
b) Gli elementi di B non siano tutti uguali tra loro e quelli di A formino due "blocchi" diversi
Qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere?
Risposte
Posta il tuo tentativo di soluzione che ti si dà una mano.
Allora per quanto riguarda il quesito 1 io pensavo:
Possiamo scegliere, essendo A di potenza 25, in $25*24*23*22$ modi per avere tutti i valori differenti.
Per quanto riguarda B il numero che si ripete può essere scelto in $3$ modi e si può ripetere all' interno della nostra stringa in
$((9),(3))$ modi
Quindi avremo $25*24*23*22*3$ * $((9),(3))$ = $76.507.200$ modi
Per quanto riguarda il secondo punto abbiamo una disposizione con ripetizione $9^3$ ma non so come calcolare le combinazioni possibili per due blocchi differenti.
Probabilmente sono conclusioni sbagliate, ma sto cercando di capire come funziona il ragionamento. Se qualcuno fa la cortesia di darmi una mano
Possiamo scegliere, essendo A di potenza 25, in $25*24*23*22$ modi per avere tutti i valori differenti.
Per quanto riguarda B il numero che si ripete può essere scelto in $3$ modi e si può ripetere all' interno della nostra stringa in
$((9),(3))$ modi
Quindi avremo $25*24*23*22*3$ * $((9),(3))$ = $76.507.200$ modi
Per quanto riguarda il secondo punto abbiamo una disposizione con ripetizione $9^3$ ma non so come calcolare le combinazioni possibili per due blocchi differenti.
Probabilmente sono conclusioni sbagliate, ma sto cercando di capire come funziona il ragionamento. Se qualcuno fa la cortesia di darmi una mano
"gabry45":
$25*24*23*22$ modi per avere tutti i valori differenti.
Sono d'accordo.
"gabry45":
Per quanto riguarda B il numero che si ripete può essere scelto in $3$ modi e si può ripetere all' interno della nostra stringa in
$((9),(3))$ modi
Questo invece non mi torna. Avrei ragionato così:
Ho 9 modi di scegliere la coppia che si ripete; 8 modi di scegliere il terzo diverso dai primi due e poi ho 3 modi di posizionare il diverso. Quindi: $9*8*3$.
"gabry45":
Per quanto riguarda il secondo punto abbiamo una disposizione con ripetizione $9^3$ ma non so come calcolare le combinazioni possibili per due blocchi differenti.
$9^3$ sono tutte le disposizioni degli elementi XYZ he appartengono all'insieme B.
L'esercizio però chiede che gli elementi XYZ non siano tutti uguali.
Conviene togliere dal totale le disposizioni che presentano tutti e tre gli elementi uguali.
Per gli elementi AB - CD si ragiona in modo simile
Ho capito, 9 * 8 * 3. Praticamente:
$((9),(1))$ modi di scelta del doppio
$((8),(1))$ modi di scelta del valore che non si ripete
$((3),(2))$ modi di ripetersi del doppio
Per quanto riguarda la seconda parte pensavo:
Essendo il totale delle disposioni $9^3$ dobbiamo quindi toglieri i casi nel quale si presentano tutti uguali che sono $((3),(1))$
Quindi avremo: $9^3 - ((3),(1))$
Per quanto riguarda i blocchi: abbiamo un totale di $25^4$ disposizioni possibili e dobbiamo togliere le disposizioni utilizzate per l' altro blocco. Quindi avremo: $25^4 - (25*24)$
In totale $(9^3 - ((3),(1))) *(25^4 - (25^2))$
E' correto come raggionamento?
$((9),(1))$ modi di scelta del doppio
$((8),(1))$ modi di scelta del valore che non si ripete
$((3),(2))$ modi di ripetersi del doppio
Per quanto riguarda la seconda parte pensavo:
Essendo il totale delle disposioni $9^3$ dobbiamo quindi toglieri i casi nel quale si presentano tutti uguali che sono $((3),(1))$
Quindi avremo: $9^3 - ((3),(1))$
Per quanto riguarda i blocchi: abbiamo un totale di $25^4$ disposizioni possibili e dobbiamo togliere le disposizioni utilizzate per l' altro blocco. Quindi avremo: $25^4 - (25*24)$
In totale $(9^3 - ((3),(1))) *(25^4 - (25^2))$
E' correto come raggionamento?
Bene 
Ci ho provato a farlo, devo solo riuscire a capire come bisogna ragionare in determinati casi. Spero mi sia avvicinato alla soluzione
Concordo sul \( 25^4 -25^2 \).
Invece dai \(9^3\) ne toglierei 9: infatti hai 9 possibili disposizioni con elementi tutti uguali: 111,222,333,...,999.
Invece dai \(9^3\) ne toglierei 9: infatti hai 9 possibili disposizioni con elementi tutti uguali: 111,222,333,...,999.
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