Esercizio calcolo combinatorio

[gnappo90]

In una stanza ci sono 4 persone.calcolare
1)la probabilità che 1 persona sia nata di lunedi
2)la probabilità che 2 persone siano nate di lunedì
3)la probabilità che almeno 2 persone siano nate di lunedì

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ditemi se il mio ragionamento è giusto o no

1)La probabilità di nascere di lunedi per una persona è $ 1/7 $(7 come i giorni della settimana è 1 perchè lunedi è l'unico giorno che ci interessa)
2)io lo traduco semplicemente dicendo che ci serve la probabilità che la persona A sia nata di lunedi e che la persona B sia nata di lunedi e quindi $ 1/7 *1/7$
3)$(n!)/((n-k)!k!)$ devo usare questa?

[adaBTTLS1]

benvenut* nel forum.
tu non tieni conto del fatto che ci siano 4 persone.
se il primo quesito va inteso, ad esempio, nel senso che una ed una sola delle quattro persone è nata di lunedì, manca sia il coefficiente binomiale sia la probabilità che le altre tre persone non sono nate di lunedì ...
analogamente per il secondo caso.
per il terzo caso, tu citi il coefficiente binomiale, e la risposta è sì, anche per gli altri due casi, solo che per il terzo quesito hai una somma di più casi, con più possibilità di scelta sull'impostazione. come pensavi di usare quella formula?
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.

[gnappo90]

1)la probabilità che non siano nate di lunedi $ q=1-(1/7) $
coefficiente binomiale $ (n!)/((n-k)!*k!) $ pero' non so cosa devo sostituire

3)devo mettere il coefficiente binomiale con 3 e sommarlo con quello di 4

cosa ne pensi?

[adaBTTLS1]

in generale in $((n),(k))$, $n$ è il numero totale di elementi tra cui sceglierne $k$, e il coefficiente binomiale rappresenta il numero di possibilità di scelta, cioè il numero di $k$-sottoinsiemi di un $n$-insieme.
nel tuo caso $((4),(1))=4$, $((4),(2))=6$.
veniamo al primo quesito.
se va interpretato come la probabilità che "almeno una persona" sia nata di lunedì, allora conviene trovare la probabilità dell'evento contrario: "nessuna persona è nata di lunedì", per cui la risposta sarebbe $P=1-(6/7)^4$;
altrimenti, se è giusta l'ipotesi che facevo nel post precedente, la probabilità che "esattamente una persona tra le quattro" sia nata di lunedì, allora la risposta è $P=((4),(1))*(1/7)*(6/7)^3$, perché significa trovare la probabilità che la prima persona oppure la seconda oppure la terza oppure la quarta sia nata di lunedì e le restanti tre persone siano nate in un giorno della settimana diverso dal lunedì. è chiaro?
regolati di conseguenza anche per il secondo quesito.
per quanto riguarda il terzo quesito, io accennavo a più possibilità, perché puoi scegliere di trovare direttamente la probabilità richiesta facendo tre casi: 2, 3, 4 persone (esattamente) nate di lunedì, e sommare le rispettive probabilità ...
oppure trovare la probabilità dell'evento contrario, considerando due casi: 0, 1 persone nate di lunedì (cosa già parzialmente contenuta nel primo quesito).
scrivi comunque in formule quello che intendi fare tu, ché eventualmente possiamo correggerti. ti conviene chiarire se nei prime due quesiti le richieste intendano almeno una o due persone oppure esattamente una o due persone.
facci sapere. ciao.