Esercizio calcolo combinatorio

[anti-spells]

Un altro esempio, l'argomento è lo stesso, cerco solo una conferma...
3. Una classe e costituita da 30 persone, tra cui Giacomo, Claudio e Nicola. Un insegnante divide in modo casuale la classe in tre gruppi di 10 persone. Calcolare la probabilità che:
i) finiscano tutti nello stesso gruppo
i) finiscano in 3 gruppi distinti

Allora, la prima dovrebbe essere $P = 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27 ~ 3,7%$
La seconda invece:
- la prima scelta è arbitraria
- il secondo deve stare in un gruppo diverso dal primo: $2/3$
- il terzo deve stare nel gruppo in cui non sono gli altri: $1/3$
Quindi $P= 1 * 2/3 * 1/3 = 2/9 ~ 22,9%$

Giusto? Non riesco però a farlo uscire con la probabilità classica, sono solo sicuro del fatto che (ovviamente) , lo spazio campionario $\Omega = ((30),(10))$ ...

[superpippone]

Io avrei trovato le seguenti probabilità:

- Tutti e 3 nello stesso gruppo $18/203$

- In 3 gruppi diversi $50/203$

- 2 in gruppo. ed il terzo in un altro $145/203$

[anti-spells]

Ok, alla fine mi è uscito, spero di acquistare un po' di manualità perchè per ora faccio molta fatica

P.S. Possiamo fare uno strappo al regolamento così posto un ultimo esempio senza aprire l'ennesimo topic, visto che si tratta sempre dello stesso argomento? Questa volta si tratta veramente di confermare un risultato, voglio solo sapere se il mio procedimento, diverso da quello del prof, è comunque corretto