Esercizio Binomiale

[sweet_soul1]

salve a tutti!!!

mi è stato proposto questo problema:
un lotto di 80 elementi è sottoposto a collaudo. si decide di rifiutare il lotto se estraendo un campione di 5 si trova almeno un elemento difettoso. Se il lotto avesse solo 4 elementi difettosi, quale sarebbe la probabilità di rifiutarlo??


per risolverlo ho applicato la distribuzione binomiale e ho calcolato la P(X=4) con n(numero prove ) =5, p=0.5 q=0.5
ho fatto bene? che cosa devo fare con qst prob??

grazie mille per la risposta

[cenzo1]

La binomiale non mi sembra una scelta opportuna: l'estrazione avviene senza reimmissione.

Hai un lotto di 80 elementi di cui 4 difettosi e quindi 76 non difettosi.
Estrai a caso 5 elementi tra gli 80. Da qui puoi calcolare i casi totali.

Inoltre è più semplice se ragioni sull'evento complementare (nessun difettoso).

[sweet_soul1]

innanzitutto grazie per avermi risposto...potresti spiegarmelo in modo un pò più semplice...praticamente devo considerare la probabilità 76/80 =0.95 di pezzi non difettosi e 4/80 di pezzi difettosi...poi?

[cenzo1]

"sweet_soul":praticamente devo considerare la probabilità 76/80 =0.95 di pezzi non difettosi e 4/80 di pezzi difettosi...poi?

Questo è giusto se estrai un solo pezzo.

Supponi che il primo pezzo estratto sia non difettoso. Restano nel lotto 75 pezzi non difettosi e 4 difettosi (79 in totale).
Quando estrai il secondo le probabilità sono cambiate: 75/79 e 4/79.
Dico questo solo per farti comprendere che le estrazioni avvengono senza rimettere dentro i pezzi estratti.
Per questo la binomiale non va bene e serve un altro modello noto (ipergeometrico).

Però si può risolvere l'esercizio anche senza ricorrere alla formula della ipergeometrica, basta ragionarci un po' su.

La probabilità di rifiutare il lotto è la probabilità che ci sia almeno un pezzo difettoso: 1,2,3,4 o 5.
Si fa prima a calcolare la probabilità che non ci sia nessun difettoso e farne il complemento.

Continua tu ..

[sweet_soul1]

quindi devo determinare la probabilità di rifiutare il lotto come 1-la probabilità di accettarlo, cioè 1-P(X=0)

[sweet_soul1]

dove P(X=0) la calcolo come prodotto delle probabilità ke il pezzo non sia difettoso in ciascuna delle 5 prove???

[cenzo1]

"sweet_soul":quindi devo determinare la probabilità di rifiutare il lotto come 1-la probabilità di accettarlo, cioè 1-P(X=0)

Si

"sweet_soul":dove P(X=0) la calcolo come prodotto delle probabilità che il pezzo non sia difettoso in ciascuna delle 5 prove?

Va bene anche così se tieni conto che le probabilità cambiano.. posta i calcoli e vediamo.

[menale1]

Ti conviene ragionare sul caso complementare , eliminando tanti calcoli e poi alla fine poni 1-la probabilità ricercata !