Esercizio banalissimo di probabilità.
Ho un mazzo di 52 carte, estraggo una sola carta e poi la rimetto nel mazzo: questo, per tre volte. Ad ogni estrazione guardo la carta che ho estratto. Alla fine voglio aver visto un re di cuori, un asso di cuori e una carta qualsiasi che non sia di cuori.
Ho pensato di poter dire che la probabilità di estrarre, non importa in quale ordine, queste tre carte è:
$P$(estrarre asso cuori)$* P$(estrarre re cuori)$*P$(estrarre una carta qualsiasi di un altro seme).
La $P$ di estrarre un asso mi aspetto che sia $B_(3,1/52)(1)$, idem per estrarre il re di cuori; la $P$ di estrarre una carta di un altro seme è $B_(3,50/52)(1)$.
Il prodotto delle tre è $P$(tot)$=0.000012$ che mi sembra particolarmente bassa -forse tanto quanto è improbabile che si verifichi la mia richiesta.
Ma il ragionamento che faccio è giusto?, cioè: mi basta moltiplicare le tre probabilità
Ma soprattutto, non sono sicuro che la probabilità di ciascuna delle tre sia 'descritta' dalla binomiale.
Qualche opinione?
Grazie.
Ho pensato di poter dire che la probabilità di estrarre, non importa in quale ordine, queste tre carte è:
$P$(estrarre asso cuori)$* P$(estrarre re cuori)$*P$(estrarre una carta qualsiasi di un altro seme).
La $P$ di estrarre un asso mi aspetto che sia $B_(3,1/52)(1)$, idem per estrarre il re di cuori; la $P$ di estrarre una carta di un altro seme è $B_(3,50/52)(1)$.
Il prodotto delle tre è $P$(tot)$=0.000012$ che mi sembra particolarmente bassa -forse tanto quanto è improbabile che si verifichi la mia richiesta.
Ma il ragionamento che faccio è giusto?, cioè: mi basta moltiplicare le tre probabilità
Ma soprattutto, non sono sicuro che la probabilità di ciascuna delle tre sia 'descritta' dalla binomiale.
Qualche opinione?
Grazie.
Risposte
Ti confesso che l'uso della binomiale non mi convince molto... Ho provato frettolosamente un altro metodo e mi risulta una probabilità 0.0017... Ma non so se è giusto e preferisco attendere risposte più attendibili della mia...
Comunque nel tuo procedimento credo che ci sia un errore nel calcolo della carta di un altro seme: penso che si debba fare $B_{3,39/52}(1)$, no?
Comunque nel tuo procedimento credo che ci sia un errore nel calcolo della carta di un altro seme: penso che si debba fare $B_{3,39/52}(1)$, no?
La probabilità non è il mio forte, ma mi sembra che l'osservazione di retrocomputer sia corretta: ci sono 39 carte NON di cuori in un mazzo di 52, non 50.
Uh, sicuramente. Ho sbagliato a scrivere, e probabilmente a calcolare, la terza binomiale. Ma la vera domanda è: il ragionamento è valido?
Non capisco bene i sgnificati che vuoi dire con $B_{"qualcosa"}(1)$.
Visto che queste probabilità sono semplici rapporti perchè non li scrivi e scrivi di conseguenza la probabilità finale?
Visto che queste probabilità sono semplici rapporti perchè non li scrivi e scrivi di conseguenza la probabilità finale?
Penso che con il suo metodo, giuscri abbia calcolato qualcosa tipo la probabilità che si verifichino tutti e tre i seguenti eventi (consecutivi):
1) su 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta il re di cuori;
2) su altre 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta l'asso di cuori;
3) su altre 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta una carta qualsiasi non di cuori.
1) su 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta il re di cuori;
2) su altre 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta l'asso di cuori;
3) su altre 3 estrazioni con reinserimento esce esattamente una volta una carta qualsiasi non di cuori.
Ma io proprio per questo chiedevo perchè non ho capito cosa ha calcolato.
Su questo in particolare:
Quale è la probabilità che la prima sia asso di cuori, la secondA il re di cuori, e la terza altro seme?
Su questo in particolare:
"giuscri":
Ho pensato di poter dire che la probabilità di estrarre, non importa in quale ordine, queste tre carte è:
$P$(estrarre asso cuori)$* P$(estrarre re cuori)$*P$(estrarre una carta qualsiasi di un altro seme).
Quale è la probabilità che la prima sia asso di cuori, la secondA il re di cuori, e la terza altro seme?
E meno male che era "banalissimo"! Ripeto: la probabilità non è il mio forte, ma ci provo:
Dunque se reinserisco ogni volta la carta nel mazzo è come se avessi tre mazzi di carte ed estraggo una carta da ciascuno, giusto?
Ora i casi possibili dovrebbero essere $52^3$, ancora bene?
Vediamo quanti sono i casi favorevoli; s'è detto che l'ordine non è importante:
re, asso, carta non di cuori $1*1*39=39$
re, non cuori, asso $39$
asso, re, non cuori $39$
asso, non cuori, re $39$
non cuori, asso, re $39$
non cuori, re, asso $39$
Spero ci siano tutte, essendo tre gli elementi, osservo che ciascuno può occupoare il primo posto due volte, perchè due sono le alternative disposizioni degli altri due elementi, va sempre bene?
Quindi i casi favorevoli dovrebbero essere $3*2*39$
Ora si dovrebbe fare il rapporto $P=(3*2*39)/52^3$
Spero di non aver detto cavolate.
Dunque se reinserisco ogni volta la carta nel mazzo è come se avessi tre mazzi di carte ed estraggo una carta da ciascuno, giusto?
Ora i casi possibili dovrebbero essere $52^3$, ancora bene?
Vediamo quanti sono i casi favorevoli; s'è detto che l'ordine non è importante:
re, asso, carta non di cuori $1*1*39=39$
re, non cuori, asso $39$
asso, re, non cuori $39$
asso, non cuori, re $39$
non cuori, asso, re $39$
non cuori, re, asso $39$
Spero ci siano tutte, essendo tre gli elementi, osservo che ciascuno può occupoare il primo posto due volte, perchè due sono le alternative disposizioni degli altri due elementi, va sempre bene?
Quindi i casi favorevoli dovrebbero essere $3*2*39$
Ora si dovrebbe fare il rapporto $P=(3*2*39)/52^3$
Spero di non aver detto cavolate.
"gio73":
Ora si dovrebbe fare il rapporto $P=(3*2*39)/52^3$
Spero di non aver detto cavolate.
Lo spero anch'io, visto che mi viene lo stesso risultato
"retrocomputer":
[quote="gio73"]
Ora si dovrebbe fare il rapporto $P=(3*2*39)/52^3$
Spero di non aver detto cavolate.
Lo spero anch'io, visto che mi viene lo stesso risultato
[/quote]Concordo.
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