Esercizio ambiguo
Questo esercizo è tratto da un libro ed è :
Negli USA durante gli anni 80, ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121,95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:
a) la frazione di settimane con 130 vittime o più
b) la frazione di settimane con 100 vittime o meno
i dati sono tutti ma non ho capito come risolverlo
Grazie.
Negli USA durante gli anni 80, ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121,95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:
a) la frazione di settimane con 130 vittime o più
b) la frazione di settimane con 100 vittime o meno
i dati sono tutti ma non ho capito come risolverlo
Grazie.
Risposte
Sembra ambiguo anche a me. Hai solo la media, ti servirebbe almeno anche una stima della varianza. Ad esempio, se la varianza fosse zero (ossia se ogni settimana muoiono esattamente 121,95 ... vabbe', facciamo 122 persone) , allora quelle due frazioni sarebbero pari a zero.
"EconMax":
Sembra ambiguo anche a me. Hai solo la media, ti servirebbe almeno anche una stima della varianza. Ad esempio, se la varianza fosse zero (ossia se ogni settimana muoiono esattamente 121,95 ... vabbe', facciamo 122 persone) , allora quelle due frazioni sarebbero pari a zero.
La distribuzione settimanale del numero di morti sul lavoro è a campana, simmetrica: non vi è motivo di ritenere che la media sia stata calcolata in base a un andamento diverso alla sua sx o alla sua dx. Utilizzando la normale standardizzata che ha media 0 e varianza 1 dovresti essere in grado di calcolare la varianza con media 121,95.
La distribuzione che suggerivo e' simmetrica (infatti e' zero sia a destra sia a sinistra della media). Anche ipotizzando la normalita', comunque, senza sapere la varianza non vedo come calcolare le frequenze richieste. La varianza potrebbe essere 0, 1, 121 o 121.000 e avresti quattro risultati diversi.
Capisco cosa intendi: anche l'uniforme è simmetrica e si può standardizzare ma non ha varianza 1, bensì varianza 0.
In sostanza si chiede di fare una stima, cioè una previsione sul futuro, basandosi sul campione casuale rappresentato dalle rilevazioni storiche di 10 anni, dal 1980 al 1989. La frazione di settimane rappresenta la funzione di ripartizione che nel caso della varibile casuale normale standardizzata è tabulata. Io suggerirei di sostituire al posto di 130 e di 100 i valori calcolati con le proporzioni:
130:x= 121,95: 1
100:x= 121,95: 1.
In sostanza è indifferente conoscere i valori storici effettivamente rilevati perchè sono solo un campione casuale, una delle tante possibilità che si potevano verificare. Per fare un'inferenza statistica, cioè una stima, basta l'ipotesi che il fenomeno collettivo "numero di morti settimanali sul lavoro" sia distribuito secondo una variabile casuale di Gauss.
130:x= 121,95: 1
100:x= 121,95: 1.
In sostanza è indifferente conoscere i valori storici effettivamente rilevati perchè sono solo un campione casuale, una delle tante possibilità che si potevano verificare. Per fare un'inferenza statistica, cioè una stima, basta l'ipotesi che il fenomeno collettivo "numero di morti settimanali sul lavoro" sia distribuito secondo una variabile casuale di Gauss.
Anche se a ben vedere la seconda proporzione porta a un risultato certamente errato perchè se standardizzo un valore sotto la media il risultato deve essere necessariamente negativo.
"stepper":
Anche se a ben vedere la seconda proporzione porta a un risultato certamente errato perchè se standardizzo un valore sotto la media il risultato deve essere necessariamente negativo.
Confermo, il problema è risolvibile. Il teorema centrale del limite afferma che qualunque sia la distribuzione di ogni singola variabile casuale, rappresentata in questo caso dai possibili modi con cui si distribuisce il numero di morti sul lavoro in una settimana (per comodità possiamo assumere che sia uniforme e in tal caso, scusa la svista del mio secondo post, la varianza NON è zero), la variabile casuale risultante dalla somma delle n=540 settimane studiate negli anni '80 sarà certamente gaussiana (ovvero normale), con media uguale a quella rilevata e varianza uguale a 1/n di quella calcolata ipotizzando che il numero dei morti settimanali vari da 0 a 2 volte la media rilevata (essendo l'andamento simmetrico e non potendo essere il minimo <0, il max dovrà essere 2 volte la media rilevata).
mmm.... scusami ma faccio fatica a seguirti.
Quello che dico è semplicemente di stimare la varianza visto che non la conosci. Per stimarla puoi calcolare la varianza di una variabile casuale uniforme discreta con 0<=x<=244. La stima della varianza va corretta con il fattore di correzione n/(n-1).
"stepper":
Quello che dico è semplicemente di stimare la varianza visto che non la conosci. Per stimarla puoi calcolare la varianza di una variabile casuale uniforme discreta con 0<=x<=244. La stima della varianza va corretta con il fattore di correzione n/(n-1).
Questa è però la varianza di una sola settimana, quella dei 10 anni si ottiene dividendo il risultato per le 540 settimane del campione utilizzato.
Un modo elegante di risolvere il problema (o forse e' proprio quello che ti chiedono di fare, non so) e' quello di assumere una distribuzione normale (come di fatto suggeriva stepper) e poi di rispondere con una funzione della varianza. Una volta che assumi la normalita', infatti, le due frequenze richieste sono semplicemente due funzioni della varianza (cioe' variano al variare della varianza). Quindi scrivigli direttamente le due funzioni. E' piu' semplice di quello che sembra, davvero.
"stepper":
[quote="stepper"]Quello che dico è semplicemente di stimare la varianza visto che non la conosci. Per stimarla puoi calcolare la varianza di una variabile casuale uniforme discreta con 0<=x<=244. La stima della varianza va corretta con il fattore di correzione n/(n-1).
Questa è però la varianza di una sola settimana, quella dei 10 anni si ottiene dividendo il risultato per le 540 settimane del campione utilizzato.[/quote]
Var. di una settimana= ((0+1+4+9+16+25+36+...+244^2)/245)-122^2
Stima Var. di 540 settimane=(((0+1+4+9+16+25+36+...244^2)/245)-122^2)/539
OGGETTO: ESERCIZIO CHIARO INGIUSTAMENTE ACCUSATO DI ESSERE AMBIGUO
****! non ho mai letto una sequela così impressionante di fregnacce dette in varie salse da tanti soggetti!
Possibile che nessuno di voi abbia mai sentito parlare della distribuzione di Poisson?
Tutti i conteggi, per esempio gli incidenti stradali che in una settimana si verificano in un certo tratto autostradale, o il numero di elettroni energetici (raggi beta) emessi da una sorgente radioattiva, o il numero di persone che si presentano nell'arco di un'ora ad un dato sportello, tutte queste variabili aleatorie sono distribuite secondo la distribuzione di Poisson, per scrivere la quale basta solo conoscerne la media, la varianza essendo uguale alla media. La sua espressione è:
Prob( di avere k eventi quando in media se ne hanno m) = exp(-m) m^k / k! __________ k = 0, 1, 2, 3, ......
Se si applica questa distribuzione la soluzione dei quesiti posti da MANGUS viene dopo semplici calcoli.
Ovviamente, l'espressione "la frazione di settimane" va letta semplicemente come "probabilità" nel senso che questa è una buona stima della corrispondente "frequenza" del dato evento, anche se propriamente è più vero il viceversa.
Così ogni cosa va al suo posto e gli esercizi dati sono veramente facili da risolvere.
Altro che ambiguità!
Altro che "distribuzione a campana"! (la Poisson è fortemente asimmetrica per m piccolo e non copre alcun valore negativo)
Altro che "teorema centrale del limite"!
Forse dovreste dedicare un po' più di tempo alla lettura dei libri di testo e un po' meno alla frequentazione dei FORUM.
Sta di fatto che la distribuzione di Poisson viene subito dopo la binomiale e prima della normale in tutti i libri di testo.
Mi sembra impossibile che qui sia stata così elegantemente snobbata!
Penso a Poisson e a come si sta rivoltando nella sua tomba!
Questo intervento piuttosto crudo l'ho fatto soprattutto per fargli giustizia.
****! non ho mai letto una sequela così impressionante di fregnacce dette in varie salse da tanti soggetti!
Possibile che nessuno di voi abbia mai sentito parlare della distribuzione di Poisson?
Tutti i conteggi, per esempio gli incidenti stradali che in una settimana si verificano in un certo tratto autostradale, o il numero di elettroni energetici (raggi beta) emessi da una sorgente radioattiva, o il numero di persone che si presentano nell'arco di un'ora ad un dato sportello, tutte queste variabili aleatorie sono distribuite secondo la distribuzione di Poisson, per scrivere la quale basta solo conoscerne la media, la varianza essendo uguale alla media. La sua espressione è:
Prob( di avere k eventi quando in media se ne hanno m) = exp(-m) m^k / k! __________ k = 0, 1, 2, 3, ......
Se si applica questa distribuzione la soluzione dei quesiti posti da MANGUS viene dopo semplici calcoli.
Ovviamente, l'espressione "la frazione di settimane" va letta semplicemente come "probabilità" nel senso che questa è una buona stima della corrispondente "frequenza" del dato evento, anche se propriamente è più vero il viceversa.
Così ogni cosa va al suo posto e gli esercizi dati sono veramente facili da risolvere.
Altro che ambiguità!
Altro che "distribuzione a campana"! (la Poisson è fortemente asimmetrica per m piccolo e non copre alcun valore negativo)
Altro che "teorema centrale del limite"!
Forse dovreste dedicare un po' più di tempo alla lettura dei libri di testo e un po' meno alla frequentazione dei FORUM.
Sta di fatto che la distribuzione di Poisson viene subito dopo la binomiale e prima della normale in tutti i libri di testo.
Mi sembra impossibile che qui sia stata così elegantemente snobbata!
Penso a Poisson e a come si sta rivoltando nella sua tomba!
Questo intervento piuttosto crudo l'ho fatto soprattutto per fargli giustizia.
1) AL MODERATORE: quello di Enzo non mi sembra il tono corretto per fare un post su un forum, strumento che evidentemente considera barbaro e tale da distogliere l'attenzione. Non è che per caso è il suo post fuorviante anzitutto nei toni?
2)Non mi risulta che questo esercizio si riferisca ad un evento raro. Nella distribuzione di Poisson la costante µ (o lambda) è la media, data da np, quindi se la media è 122 circa, p=0,225 perchè l'unità di tempo è la settimana e noi abbiamo usato n=540 settimane.
3) Per n tendente a infinito la distribuzione di Poisson approssima la binomiale, che a sua volta approssima la normale, che è a campana. La distribuzione poissoniana ha una forma molto asimmetrica, quando la media è piccola: se µ< 1, la classe più frequente (o più probabile) è zero, è ancora asimmetrica per valori di µ< 3 ma già con µ>5 la distribuzione delle probabilità è
vicina alla forma simmetrica e può essere bene approssimata dalla distribuzione normale, la quale a sua volta approssima la binomiale per n molto grande, a dimostrazione che, per la proprietà transitiva, la poissoniana è una buona approssimazione della binomiale in quanto entrambe convergono in probabilità verso la normale.
2)Non mi risulta che questo esercizio si riferisca ad un evento raro. Nella distribuzione di Poisson la costante µ (o lambda) è la media, data da np, quindi se la media è 122 circa, p=0,225 perchè l'unità di tempo è la settimana e noi abbiamo usato n=540 settimane.
3) Per n tendente a infinito la distribuzione di Poisson approssima la binomiale, che a sua volta approssima la normale, che è a campana. La distribuzione poissoniana ha una forma molto asimmetrica, quando la media è piccola: se µ< 1, la classe più frequente (o più probabile) è zero, è ancora asimmetrica per valori di µ< 3 ma già con µ>5 la distribuzione delle probabilità è
vicina alla forma simmetrica e può essere bene approssimata dalla distribuzione normale, la quale a sua volta approssima la binomiale per n molto grande, a dimostrazione che, per la proprietà transitiva, la poissoniana è una buona approssimazione della binomiale in quanto entrambe convergono in probabilità verso la normale.
INVITO A MODERARE I TONI
[mod="adaBTTLS"]si prega di leggere e seguire il Regolamento del Forum:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
nonché le più elementari regole di buon senso.
le discussioni, anche vivaci, sulle scelte delle strategie, ben vengano, purché non si trascendano le normali regole della buona educazione.
quindi si INVITA a bandire il turpiloquio e a rivolgersi con rispetto ad altri utenti del Forum. grazie per la comprensione.[/mod]
ciao.
[mod="adaBTTLS"]si prega di leggere e seguire il Regolamento del Forum:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
nonché le più elementari regole di buon senso.
le discussioni, anche vivaci, sulle scelte delle strategie, ben vengano, purché non si trascendano le normali regole della buona educazione.
quindi si INVITA a bandire il turpiloquio e a rivolgersi con rispetto ad altri utenti del Forum. grazie per la comprensione.[/mod]
ciao.
Primo: E' falso che la distribuzione di Poisson descriva solo eventi rari, come sembra credere Stepper.
Secondo: Da dove ha preso Stepper le sue "540 settimane"? Nel testo proposto non c'era niente del genere. Sono uscite da un cappello a cilindro?
Terzo: Per n --> infinito (con np = costante) é la binomiale che tende ad una poissoniana e non il viceversa! Entrambe, poi, quando la rispettiva media tende a infinito tendono ad una Normale (Teorema centrale del limite)
Quarto: Prima che io la citassi, per una dozzina di interventi "a ... zonzo", come usa dire educatamente il moderatore Ada, , nessuno aveva citato la distribuzione di Poisson, nonostante fosse l'unico strumento per risolvere il problema posto.
Quinto: Io stesso in chiusura ho definito il mio intervento "crudo". Se non si può fare una reprimenda in casi come questi, quando é LECITO FARLA? Lo chiedo al Moderatore, che mi ha spedito un primo warning. Viene da dire allora:
"Usque tandem, Catilina, abutiri patientiae nostrae?" , cioè oltre quale limite il moderatore considera ancora doveroso che si rimanga educatamente ad assistere ad una fiera del vaniloquio? Non doveva allora intervenire prima di me il moderatore stesso?
Grazie, Ada. Aspetto tuoi lumi in proposito.
Secondo: Da dove ha preso Stepper le sue "540 settimane"? Nel testo proposto non c'era niente del genere. Sono uscite da un cappello a cilindro?
Terzo: Per n --> infinito (con np = costante) é la binomiale che tende ad una poissoniana e non il viceversa! Entrambe, poi, quando la rispettiva media tende a infinito tendono ad una Normale (Teorema centrale del limite)
Quarto: Prima che io la citassi, per una dozzina di interventi "a ... zonzo", come usa dire educatamente il moderatore Ada, , nessuno aveva citato la distribuzione di Poisson, nonostante fosse l'unico strumento per risolvere il problema posto.
Quinto: Io stesso in chiusura ho definito il mio intervento "crudo". Se non si può fare una reprimenda in casi come questi, quando é LECITO FARLA? Lo chiedo al Moderatore, che mi ha spedito un primo warning. Viene da dire allora:
"Usque tandem, Catilina, abutiri patientiae nostrae?" , cioè oltre quale limite il moderatore considera ancora doveroso che si rimanga educatamente ad assistere ad una fiera del vaniloquio? Non doveva allora intervenire prima di me il moderatore stesso?
Grazie, Ada. Aspetto tuoi lumi in proposito.
No, non doveva intervenire, poichè gli interventi sono stati educati, la correttezza scientifica di quanto detto per adesso non c'entra. Puoi anche aver ragione su quello che dici ma c'è modo e modo per dirlo. Sei quindi pregato di usare toni più educati e difendere in modo più opportuno e coerente con il nostro regolamento le tue convinzioni.
questa notte ho "riaperto" il forum, ed ho trovato un utente in "vena" di dispensare consigli a diversi altri utenti, consigli ben accetti ed anche consigli non richiesti. alcuni di essi erano carichi di frasi contro il regolamento del forum.
quando intervenire? bella domanda. certo, una discussione poco stimolante non è motivo sufficiente per chiudere un topic.
se poi qualche esperto decide prima o poi di dare una "sferzata" e ravvivare la discussione, questa è la conferma che non dovevo intervenire prima.
io non sono esperta dell'argomento al punto da poter fare un intervento "efficace" come quello di Enzo.
gli ho semplicemente detto che sul forum non è permesso usare il torpiloquio né offendere altri utenti.
se un utente si trova in un momento "dai bollenti spiriti", può essere anche il Presidente della Repubblica, è meglio che attenda di calmarsi prima di intervenire. o, meglio ancora, è meglio che scriva una pagina in word sul proprio computer, e se la rilegga il giorno dopo prima di fare copia-incolla.
per chiamare il mio PM "un primo warning", e non rispondermi con un PM ma direttamente in questo topic, non sarò una psicologa ma non ci vuole molto a capire che: o è vero che la pazienza l'ha persa completamente, o la cosa è volutamente provocatoria.
quanto alle risposte, se si vanno a vedere altri topic, ne aspetto anch'io.
non so se la mia risposta possa essere soddisfacente. ognuno ha i propri limiti!
ciao.
quando intervenire? bella domanda. certo, una discussione poco stimolante non è motivo sufficiente per chiudere un topic.
se poi qualche esperto decide prima o poi di dare una "sferzata" e ravvivare la discussione, questa è la conferma che non dovevo intervenire prima.
io non sono esperta dell'argomento al punto da poter fare un intervento "efficace" come quello di Enzo.
gli ho semplicemente detto che sul forum non è permesso usare il torpiloquio né offendere altri utenti.
se un utente si trova in un momento "dai bollenti spiriti", può essere anche il Presidente della Repubblica, è meglio che attenda di calmarsi prima di intervenire. o, meglio ancora, è meglio che scriva una pagina in word sul proprio computer, e se la rilegga il giorno dopo prima di fare copia-incolla.
per chiamare il mio PM "un primo warning", e non rispondermi con un PM ma direttamente in questo topic, non sarò una psicologa ma non ci vuole molto a capire che: o è vero che la pazienza l'ha persa completamente, o la cosa è volutamente provocatoria.
quanto alle risposte, se si vanno a vedere altri topic, ne aspetto anch'io.
non so se la mia risposta possa essere soddisfacente. ognuno ha i propri limiti!
ciao.
nel frattempo è intervenuto anche un amministratore, certamente più esperto di me del forum.
tra parentesi, se vedete la mia data di registrazione, potete farvi un'idea.
a presto, spero per interventi più costruttivi!
tra parentesi, se vedete la mia data di registrazione, potete farvi un'idea.
a presto, spero per interventi più costruttivi!
Bene, per parafrasare una rock piece ben nota, "I am what I am" e se il mio temperamento mi rende indatatto a questo Forum fate pure! Banditemi! Non mi metterò certo a piangere per questo! E' un diritto sacrosanto che vi riconosco!
Trovo giusto che, ove Amministratori o Moderatori giudichino che si sia oltrepassato quello che essi ritengono il limite del "politicamente corretto", siano liberissimi di privare il Forum dei contributi di chicchessia.
Quanto a me, il "politicamente corretto" a tutti i costi mi fa un po' ridere, con i suoi super-scrupoli di recare offesa a questa o quella categoria di persone che paralizzano tutto sommato la spontaneità di chi ha qualcosa di sensato da dire. Prendendo troppo alla lettera tali scrupoli, secondo me si corre il rischio di sconfinare nel grottesco.
Non penso che il tono con cui uno dice delle verità o contesta delle falsità debba essere per forza piatto ed esangue.
La realtà non è così. Forse lo é la vostra realtà virtuale. E forse è bene che lo sia per preservare il Forum dalla minaccia di un degrado che potrebbe trasformarlo in una piazza dove si fa solo bagarre e turpiloquio.
In ogni caso, essendo contrario ad ogni tipo di censura, vi confesso che non mi piacerebbe affatto nè il mestiere del Moderatore, nè tanto meno quello dell'Amministratore. Anche se riconosco che ci deve essere pur qualcuno che lo fa (ma, se ci pensate un attimo, si può dire la stessa cosa di un boia ...) , per mantenere in vita il Forum.
Grazie comunque della vostra preziosa fatica quotidiana.
Trovo giusto che, ove Amministratori o Moderatori giudichino che si sia oltrepassato quello che essi ritengono il limite del "politicamente corretto", siano liberissimi di privare il Forum dei contributi di chicchessia.
Quanto a me, il "politicamente corretto" a tutti i costi mi fa un po' ridere, con i suoi super-scrupoli di recare offesa a questa o quella categoria di persone che paralizzano tutto sommato la spontaneità di chi ha qualcosa di sensato da dire. Prendendo troppo alla lettera tali scrupoli, secondo me si corre il rischio di sconfinare nel grottesco.
Non penso che il tono con cui uno dice delle verità o contesta delle falsità debba essere per forza piatto ed esangue.
La realtà non è così. Forse lo é la vostra realtà virtuale. E forse è bene che lo sia per preservare il Forum dalla minaccia di un degrado che potrebbe trasformarlo in una piazza dove si fa solo bagarre e turpiloquio.
In ogni caso, essendo contrario ad ogni tipo di censura, vi confesso che non mi piacerebbe affatto nè il mestiere del Moderatore, nè tanto meno quello dell'Amministratore. Anche se riconosco che ci deve essere pur qualcuno che lo fa (ma, se ci pensate un attimo, si può dire la stessa cosa di un boia ...) , per mantenere in vita il Forum.
Grazie comunque della vostra preziosa fatica quotidiana.
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