Esercizi variabili aleatorie continue (exp)

marcoderamo93
Ciao a tutti
ho a che fare con questo esercizio

Una temperatura $T$ di un'incubatrice è misurata ed ha densità $exp(1/30)$.Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$,mentre scende allo 0.65 se $20
150 uova vengono messe nell'incubatrice e sia $S_150$ la v.a che esprime il numero di uova che si schiudono.Ogni uovo si schiude indipendentemente dall'altro.

a)Calcolare $P(T>25),P(20 b) Scrivere densità di $S_150$
c) Calcolare $E(S_150)$

Per il punto b) scriverei subito che essendo una somma di distribuzioni esponenziali con stesso parametro e indipendenti $S_150 ~Gamma(150,1/30)$

quindi per il punto c) $E(S_150)=150*30=4500$

Il punto a mi sembra troppo ovvio scrivere $P(T>25)=0.85$ e cosi via...
voi che dite?

Grazie in anticipo :)

Risposte
ghira1
"Sasuke93":
mentre scende se $20
scende in che modo?

ok.. non avevo visto $0,65$.

ghira1
"Sasuke93":

Il punto a mi sembra troppo ovvio scrivere $P(T>25)=0.85$ e cosi via...

Perché mai dovrebbe avere quel valore?

marcoderamo93
"ghira":
[quote="Sasuke93"]
Il punto a mi sembra troppo ovvio scrivere $P(T>25)=0.85$ e cosi via...

Perché mai dovrebbe avere quel valore?[/quote]

perchè mi dice "la prob che l'uovo si schiuda è 0.85" a quella temperatura. Però capisco che non pùò essere,come potrei interpretarlo?

$P(X>t)=e^-(lambdat)$ in generale. Io qui quindi avrei calcolato $P(T>25)=e^-(25/30)$

ghira1
"Sasuke93":

perchè mi dice "la prob che l'uovo si schiuda è 0.85" a quella temperatura.


No. Dice "Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$"

"Sasuke93":

$P(X>t)=e^-(lambdat)$ in generale. Io qui quindi avrei calcolato $P(T>25)=e^-(25/30)$

E questo non è $0,85$

marcoderamo93
$P(T>25)=e^-(25/30)$ questa è la risposta corretta.

$P(T<=20)=1-e^-(20/30)$ e in questo caso $P(20
quei dati mi servono per le uova. Ho interpretato male il testo. Quindi non è una gamma la densità. Ma una mistura di binomiali con quei parametri che contano le le uova che si schiudono

$ps_150(x)=[ps_25(x)+ps_(20
quindi la media totale è la media delle tre binomiali cosi distribuite

ghira1
"Sasuke93":
$P(20
!!

ghira1
"Sasuke93":
dove $1/3$ viene dal fatto che la scelta è fatta su "tre condizioni"

Ripensaci. Se cambiamo 20 e 25 in, diciamo, 1 e 20000 cosa fai?

marcoderamo93
$P(S_150)=P(S_150|T>25)P(T>25)+P(S_150|20
$P(S_150|T>25)~B(150,0.86)$ e stesso ragionamento per il resto

mentre $P(T>25)=e^-(25/30)$ calcolato precedentemente

provo a rispondere a $P(20

ghira1
"Sasuke93":

provo a rispondere a $P(20
Come mai?

marcoderamo93
io in questi casi come se "spezzassi" quel'espressione in due $T<25$ e $2025)$ mentre l altro $P(T>20)=1-P(T<20)$. Corretto? xD

ghira1
"Sasuke93":
io in questi casi come se "spezzassi" quel'espressione in due $T<25$ e $2025)$ mentre l altro $P(T>20)=1-P(T<20)$. Corretto? xD


Hai detto due cose vere, magari, ma non vedo dove stai andando con questo ragionamento.

marcoderamo93
In che senso? Per trovarmi i parametri nella mistura dove inizialmente avevo messo $1/3$

ghira1
"Sasuke93":
In che senso? Per trovarmi i parametri nella mistura dove inizialmente avevo messo $1/3$


Nel senso "come ottieni $P(20

marcoderamo93
"ghira":
[quote="Sasuke93"]In che senso? Per trovarmi i parametri nella mistura dove inizialmente avevo messo $1/3$


Nel senso "come ottieni $P(20
$P(T>20)+P(T<25)$

forse ho capito dove vuoi arrivare. Io ho messo $P(T>25)$ quindi devo cambiare con $1-e^-(25/30)$

ghira1
"Sasuke93":
[quote="ghira"][quote="Sasuke93"]In che senso? Per trovarmi i parametri nella mistura dove inizialmente avevo messo $1/3$


Nel senso "come ottieni $P(20
$P(T>20)+P(T<25)$[/quote]

Ma non è vero. E usando i valori che hai citato in passato anche se fosse vero non avrebbe quel valore.

$P(20

marcoderamo93
Potresti gentilmente indicarmi la soluzione corretta. Cosi cerco di capire dove ho sbagliato.Questa è la mia soluzione sbagliata. Magari una spiegazione potrà aiutarmi grazie

ghira1
"Sasuke93":
Potresti gentilmente indicarmi la soluzione corretta. Cosi cerco di capire dove ho sbagliato.Questa è la mia soluzione sbagliata. Magari una spiegazione potrà aiutarmi grazie

$P(20
Non ci importano particolarmente $<$, $>$ contro $\le$, $\ge$ ecc. in questo caso.

marcoderamo93
Perchè stiamo nel continuo.Grazie ghira :)

Un ultima cosa..piu che altro una sottigliezza. Visto che mi chiede la densità $S_150$ che come ho detto è questa mistura. Com'è la forma più corretta da scrivere?

ghira1
"Sasuke93":
Perchè stiamo nel continuo.Grazie ghira :)

Un ultima cosa..piu che altro una sottigliezza. Visto che mi chiede la densità $S_150$ che come ho detto è questa mistura. Com'è la forma più corretta da scrivere?


"densità" non mi sembra il termine giusto visto che la variabile è discreta, devo dire.

marcoderamo93
Hai ragione.Ma l ho trovato cosi. Ti riformulo la domanda con la correzione.(pmf) :)

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