Esercizi variabili aleatorie continue (exp)

[marcoderamo93]

Ciao a tutti
ho a che fare con questo esercizio

Una temperatura $T$ di un'incubatrice è misurata ed ha densità $exp(1/30)$.Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$,mentre scende allo 0.65 se $20
150 uova vengono messe nell'incubatrice e sia $S_150$ la v.a che esprime il numero di uova che si schiudono.Ogni uovo si schiude indipendentemente dall'altro.

a)Calcolare $P(T>25),P(20 b) Scrivere densità di $S_150$
c) Calcolare $E(S_150)$

Per il punto b) scriverei subito che essendo una somma di distribuzioni esponenziali con stesso parametro e indipendenti $S_150 ~Gamma(150,1/30)$

quindi per il punto c) $E(S_150)=150*30=4500$

Il punto a mi sembra troppo ovvio scrivere $P(T>25)=0.85$ e cosi via...
voi che dite?

Grazie in anticipo

[ghira1]

"Sasuke93":Hai ragione.Ma l ho trovato cosi. Ti riformulo la domanda con la correzione.(pmf)

$P(S_150)=$ non mi convince. Come si fa nei tuoi libri o appunti?

[marcoderamo93]

$P(S_150)=P(S_150|T>25)P(T>25)+P(S_150|20
Questa.. c'è un esempio con la generica geometrica dove poi viene indicato per dirti il generico $k$ nella forma analitica di quest'ultima distribuzione,spero di essermi spiegato

[ghira1]

"Sasuke93":$P(S_150)=P(S_150|T>25)P(T>25)+P(S_150|20
Questa.. c'è un esempio con la generica geometrica dove poi viene indicato per dirti il generico $k$ nella forma analitica di quest'ultima distribuzione,spero di essermi spiegato

Il generico $k$ che non appare?

[ghira1]

$P(S_150)$ cosa vuol dire? Il "non mi convince" non era per il valore ma per la notazione. Cosa intendi con $P(S_150)$? $S_150$ non è un evento, dopo tutto.

[marcoderamo93]

"ghira":$P(S_150)$ cosa vuol dire? Il "non mi convince" non era per il valore ma per la notazione. Cosa intendi con $P(S_150)$? $S_150$ non è un evento, dopo tutto.

alla domanda b) Scrivere la pmf di $S_150$ tu come la scriveresti dopo tutte queste considerazioni? Questo vorrei capire.

[ghira1]

"Sasuke93":[quote="ghira"]$P(S_150)$ cosa vuol dire? Il "non mi convince" non era per il valore ma per la notazione. Cosa intendi con $P(S_150)$? $S_150$ non è un evento, dopo tutto.

alla domanda b) Scrivere la pmf di $S_150$ tu come la scriveresti dopo tutte queste considerazioni? Questo vorrei capire.[/quote]

Non te lo dico. Qualunque cosa sia, davvero nei tuoi libri/appunti hai esempi dove una cosa del genere comincia con qualcosa del tipo $P(S_150)=$? Stento a crederci. $P(S_150)$ cosa vorrebbe dire?

[marcoderamo93]

$P(S_150=k)=P(S_150=k|T>25)P(T>25)+P(S_150=k|20
quindi

$P(S_150=k)=((150),(k))(0.86)^k(1-0.86)^(150-k)e^(-25/30)+((150),(k))(0.6)^k(1-0.6)^(150-k)e^-(20/30)-e^-(25/30)+((150),(k))(0.2)^k(1-0.2)^(150-k)[1-e^-(20/30)]$

[ghira1]

0.86 dovrebbe essere 0.85, 0.6 dovrebbe essere 0.65 e 0.2 dovrebbe essere 0.1, no?

Ovviamente la mancanza di () o [] intorno a $e^-(20/30)-e^-(25/30)$ è solo un typo.