Esercizi sulla probabilità
salve a tutti, questo è un compito di TFA, ma non so come svolgerlo! qualcuno mi puo aiutare?
ho provato a svolgere il primo esercizio e mi esce che il guadagno medio è 10 per il primo caso e 0 per gli altri due, inoltre le PMF mi vengono uguali in tutti e tre i casi, ho fatto bene, dove ho sbagliato?
potete darmi suggerimenti anche per gli altri esercizi?(pe ril secondo ad esempio)
grazie in anticipo
ho provato a svolgere il primo esercizio e mi esce che il guadagno medio è 10 per il primo caso e 0 per gli altri due, inoltre le PMF mi vengono uguali in tutti e tre i casi, ho fatto bene, dove ho sbagliato?
potete darmi suggerimenti anche per gli altri esercizi?(pe ril secondo ad esempio)
grazie in anticipo
Risposte
Es. $2$
Punto 1) Hai $2$ dadi identici numerati da $1$ a $6$ e li lanci contemporaneamente $100$ volte, l'evento $A$ è $A$="i due dadi mostrano facce diverse" , dunque sui $100$ lanci bisogna calcolare la probabilità che $A$ non si verifichi in nessuno dei 100 lanci, dunque ogni coppia di dadi dovrà mostrare la stessa faccia:
Prendiamo il primo lancio, chiamato $x$ il numero uscito sul primo dado, la probabilità che sull'altro dado ci sia lo stesso numero è dunque $1/6$, essendo i $100$ lanci indipendenti la probabilità cercata è il prodotto dei singoli eventi, dunque $p=(1/6)^100$
Punto 2) La probabilità che in 20 lanci si verifichi almeno 3 volte equivale a $1-(p(0)+p(1)+p(2))$ essendo $p(n)$ la probabilità che l'evento si verifichi $n$ volte, da qui è semplice e puoi svolgerlo anche tu, basta calcolare $p(0)$ (stesso metodo del punto $1)$ $p(1)$ e $p(2)$, per $p(1)$ e $p(2)$ si tratta soltanto di applicare la formula della variabile binomiale.
punto 3) Che si verifichi al più due volte equivale a $p(0)+p(1)+p(2)$
punto 4) La probabilità che A non si verifichi mai è sempre minore di $0,98$...
Punto 1) Hai $2$ dadi identici numerati da $1$ a $6$ e li lanci contemporaneamente $100$ volte, l'evento $A$ è $A$="i due dadi mostrano facce diverse" , dunque sui $100$ lanci bisogna calcolare la probabilità che $A$ non si verifichi in nessuno dei 100 lanci, dunque ogni coppia di dadi dovrà mostrare la stessa faccia:
Prendiamo il primo lancio, chiamato $x$ il numero uscito sul primo dado, la probabilità che sull'altro dado ci sia lo stesso numero è dunque $1/6$, essendo i $100$ lanci indipendenti la probabilità cercata è il prodotto dei singoli eventi, dunque $p=(1/6)^100$
Punto 2) La probabilità che in 20 lanci si verifichi almeno 3 volte equivale a $1-(p(0)+p(1)+p(2))$ essendo $p(n)$ la probabilità che l'evento si verifichi $n$ volte, da qui è semplice e puoi svolgerlo anche tu, basta calcolare $p(0)$ (stesso metodo del punto $1)$ $p(1)$ e $p(2)$, per $p(1)$ e $p(2)$ si tratta soltanto di applicare la formula della variabile binomiale.
punto 3) Che si verifichi al più due volte equivale a $p(0)+p(1)+p(2)$
punto 4) La probabilità che A non si verifichi mai è sempre minore di $0,98$...
Es. $2$
Punto $1$) Hai $2$ dadi identici numerati da $1$ a $6$ e li lanci contemporaneamente $100$ volte, l'evento $A$ è $A$="i due dadi mostrano facce diverse" , dunque sui $100$ lanci bisogna calcolare la probabilità che $A$ non si verifichi in nessuno dei 100 lanci, dunque ogni coppia di dadi dovrà mostrare la stessa faccia:
Prendiamo il primo lancio, chiamato $x$ il numero uscito sul primo dado, la probabilità che sull'altro dado ci sia lo stesso numero è dunque $1/6$, essendo i $100$ lanci indipendenti la probabilità cercata è il prodotto dei singoli eventi, dunque $p=(1/6)^100$
Punto $2$) La probabilità che in 20 lanci si verifichi almeno 3 volte equivale a $1-(p(0)+p(1)+p(2))$ essendo $p(n)$ la probabilità che l'evento si verifichi $n$ volte, da qui è semplice e puoi svolgerlo anche tu, basta calcolare $p(0)$ (stesso metodo del punto $1)$ $p(1)$ e $p(2)$, per $p(1)$ e $p(2)$ si tratta soltanto di applicare la formula della variabile binomiale.
punto $3$) Che si verifichi al più due volte equivale a $p(0)+p(1)+p(2)$
punto 4) La probabilità che $A$ non si verifichi mai è sempre minore di $0,98$...
Punto $1$) Hai $2$ dadi identici numerati da $1$ a $6$ e li lanci contemporaneamente $100$ volte, l'evento $A$ è $A$="i due dadi mostrano facce diverse" , dunque sui $100$ lanci bisogna calcolare la probabilità che $A$ non si verifichi in nessuno dei 100 lanci, dunque ogni coppia di dadi dovrà mostrare la stessa faccia:
Prendiamo il primo lancio, chiamato $x$ il numero uscito sul primo dado, la probabilità che sull'altro dado ci sia lo stesso numero è dunque $1/6$, essendo i $100$ lanci indipendenti la probabilità cercata è il prodotto dei singoli eventi, dunque $p=(1/6)^100$
Punto $2$) La probabilità che in 20 lanci si verifichi almeno 3 volte equivale a $1-(p(0)+p(1)+p(2))$ essendo $p(n)$ la probabilità che l'evento si verifichi $n$ volte, da qui è semplice e puoi svolgerlo anche tu, basta calcolare $p(0)$ (stesso metodo del punto $1)$ $p(1)$ e $p(2)$, per $p(1)$ e $p(2)$ si tratta soltanto di applicare la formula della variabile binomiale.
punto $3$) Che si verifichi al più due volte equivale a $p(0)+p(1)+p(2)$
punto 4) La probabilità che $A$ non si verifichi mai è sempre minore di $0,98$...
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