Esercizi sulla distribuzione esponenziale
Rieccomi con altre tipologie di esercizi....dei primi due vorrei solo avere una conferma che ho ragionato bene.
1) quattro amici giocano a biliardino. il tempo impiegato affinchè la pallina vada in rete ha distribuzione esponenziale con valor medio pari a 2minuti. giocando 5 palline, quale è il tempo medio T impiegato dai quattro amici per terminare la partita?
il mio ragionamento è stato molto semplice (senza applicare la distr. esponenziale che cita), se per ogni partita impiego 2min affinchè la pallina vada in rete, avendo 5 palline (per una sola partita) ho fatto semplicemente 5*2=10min. Con il risultato mi trovo. E' corretto come ho ragionato?
2) Una var. aleatoria X ha distribuzione esponenziale con $ lambda = 1/2 $ . Calcolare la previsione di Y=(X+2)
La previsione sarebbe il valore medio giusto?
$ E(Y)=int_(-oo )^(+ oo ) (x+2)^2 1/2e^(-x/2) dx $
L'integrale non l'ho svolto, ma vorrei sapere se è impostato bene soprattutto gli estremi di integrazione. (il risultato è 20)
3)Il normale orario di percorrenza di un treno, prevede una partenza da una località A alle ore 10.00, e l'arrivo ad una località B alle ore 12.00. E' noto che esso parte sempre con 15min di ritardo, e il tempo (aleatorio) T impiegato per andare da A a B ha la seguente distribuzione
$ f(t)={ ( e^(2-t) per t>=0 ),( 0 ):} $
dove t è espresso in ore. Calcolare la probabilità p che il treno arrivi entro le ore 13.00.
Allora qui ho proprio difficoltà ad impostare il problema, dato che il risultato è $ 1-e^(-3/4) $ deduco che devo applicare proprio la funz di distribuzione dell'esponenziale sostituendo lambda e x. Ma come???
4)Si supponga che il periodo che intercorre tra l'inizio del fidanzamento e il giorno del matrimonio di una coppia di innamorati abbia durata aleatora T avente distribuzione approssimativamente esponenziale con $ lambda = 1/8 $ 8 intesi anni. sapendo che una coppia è fidanzata da 7anni, calcolare la probabiltà che si sposino entro i prossimi 3 anni.
Sapendo che il risultato è $ 1-e^(-3/8) $ ho dedotto che bisognerebbe sostiture semplicemente $ lambda = 1/8 $ e $ x = 3 $ . Mi pare troppo semplice però :\
Grazie mille
1) quattro amici giocano a biliardino. il tempo impiegato affinchè la pallina vada in rete ha distribuzione esponenziale con valor medio pari a 2minuti. giocando 5 palline, quale è il tempo medio T impiegato dai quattro amici per terminare la partita?
il mio ragionamento è stato molto semplice (senza applicare la distr. esponenziale che cita), se per ogni partita impiego 2min affinchè la pallina vada in rete, avendo 5 palline (per una sola partita) ho fatto semplicemente 5*2=10min. Con il risultato mi trovo. E' corretto come ho ragionato?
2) Una var. aleatoria X ha distribuzione esponenziale con $ lambda = 1/2 $ . Calcolare la previsione di Y=(X+2)
La previsione sarebbe il valore medio giusto?
$ E(Y)=int_(-oo )^(+ oo ) (x+2)^2 1/2e^(-x/2) dx $
L'integrale non l'ho svolto, ma vorrei sapere se è impostato bene soprattutto gli estremi di integrazione. (il risultato è 20)
3)Il normale orario di percorrenza di un treno, prevede una partenza da una località A alle ore 10.00, e l'arrivo ad una località B alle ore 12.00. E' noto che esso parte sempre con 15min di ritardo, e il tempo (aleatorio) T impiegato per andare da A a B ha la seguente distribuzione
$ f(t)={ ( e^(2-t) per t>=0 ),( 0 ):} $
dove t è espresso in ore. Calcolare la probabilità p che il treno arrivi entro le ore 13.00.
Allora qui ho proprio difficoltà ad impostare il problema, dato che il risultato è $ 1-e^(-3/4) $ deduco che devo applicare proprio la funz di distribuzione dell'esponenziale sostituendo lambda e x. Ma come???
4)Si supponga che il periodo che intercorre tra l'inizio del fidanzamento e il giorno del matrimonio di una coppia di innamorati abbia durata aleatora T avente distribuzione approssimativamente esponenziale con $ lambda = 1/8 $ 8 intesi anni. sapendo che una coppia è fidanzata da 7anni, calcolare la probabiltà che si sposino entro i prossimi 3 anni.
Sapendo che il risultato è $ 1-e^(-3/8) $ ho dedotto che bisognerebbe sostiture semplicemente $ lambda = 1/8 $ e $ x = 3 $ . Mi pare troppo semplice però :\
Grazie mille
Risposte
1) è giusto, in pratica la distribuzione esponenziale la utilizzi semplicemente considerando il valore della sua media
2) qui ti devi ricordare che la funzione esponenziale ha quella espressione solo per le $x$ positive quindi gli estremi corretti sono $0$ e $+infty$
4) io lo risolverei con la probabilità condizionata
2) qui ti devi ricordare che la funzione esponenziale ha quella espressione solo per le $x$ positive quindi gli estremi corretti sono $0$ e $+infty$
4) io lo risolverei con la probabilità condizionata
ok, grazie mille 
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