Esercizi su valore atteso di |X| e P(|X)>a
Salve, dovrei risolvere questo esercizio ma ahimè si differenzia profondamente dai precedenti da me affrontati della stessa tipologia anche solo per la distribuzione della funzione, non so proprio come muovermi.
Spero che qualcuno possa aiutarmi sia nella risoluzione del quesito sia nella ricerca di un buon libro di testo per diventare "indipendente"
$ f(x){ ( k*(4x-x^2+6) if |x|<=1 ),( 0 text{ altrimenti} ):} $
(a)Trovare k in modo che f sia la funzione di densità di un numero aleatorio continuo
X.
(b) Calcolare valore atteso di X e di |X|.
(c) Calcolare P(|X|>1/2)
Cercherò di imparare anche nel più breve tempo possibile ad usare la cosa delle formule ma per ora ci ho capito poco >.<
Spero che qualcuno possa aiutarmi sia nella risoluzione del quesito sia nella ricerca di un buon libro di testo per diventare "indipendente"
$ f(x){ ( k*(4x-x^2+6) if |x|<=1 ),( 0 text{ altrimenti} ):} $
(a)Trovare k in modo che f sia la funzione di densità di un numero aleatorio continuo
X.
(b) Calcolare valore atteso di X e di |X|.
(c) Calcolare P(|X|>1/2)
Cercherò di imparare anche nel più breve tempo possibile ad usare la cosa delle formule ma per ora ci ho capito poco >.<
Risposte
Ciao, la formula riesco a scriverla così
$ f(x){ ( k*(4x-x^2+6) ),( 0 ):} $
Ma non riesco a mettere gli intervalli a lato del tutto e, mentre cercavo come fare, ho postato come mi è venuta
$ f(x){ ( k*(4x-x^2+6) ),( 0 ):} $
Ma non riesco a mettere gli intervalli a lato del tutto e, mentre cercavo come fare, ho postato come mi è venuta
Ottimo!
La prima cosa che devi fare è considerare che l'integrale della densità su tutto il supporto deve fare uno... e di lì ricavi k...trovata la distribuzione il resto è facilissimo, basta applicare le definizioni.
La seconda cosa è andare a riposare visto che da te sono le 2 di notte...io sono a New York City.... e sono le 8....
La prima cosa che devi fare è considerare che l'integrale della densità su tutto il supporto deve fare uno... e di lì ricavi k...trovata la distribuzione il resto è facilissimo, basta applicare le definizioni.
La seconda cosa è andare a riposare visto che da te sono le 2 di notte...io sono a New York City.... e sono le 8....
Grazie per il consiglio ma sono abituato a fare le ore piccole 
Per il punto a dovrei aver trovato la soluzione, anche se ho chiesto comunque anche quello per certezza, nello specifico ho impostato così l'esercizio
$ 1=k*int_(-1)^(1) (4x-x^2+6) dx $
e risolvendo ottengo k=3/34
Per quanto riguarda E(X) invece ho applicato la formula "classica":
$ int_(-oo )^(+oo ) x*f(x) dx $ ed ho raggiunto 4/17 come risultato.
Il blocco reale arriva a E(|X|) visto che non ho mai affrontato un caso simile e sulle scarne slide a mia disposizione non è trattato...
Per il punto a dovrei aver trovato la soluzione, anche se ho chiesto comunque anche quello per certezza, nello specifico ho impostato così l'esercizio
$ 1=k*int_(-1)^(1) (4x-x^2+6) dx $
e risolvendo ottengo k=3/34
Per quanto riguarda E(X) invece ho applicato la formula "classica":
$ int_(-oo )^(+oo ) x*f(x) dx $ ed ho raggiunto 4/17 come risultato.
Il blocco reale arriva a E(|X|) visto che non ho mai affrontato un caso simile e sulle scarne slide a mia disposizione non è trattato...
$E[g(X)]=int_(-oo)^(+oo)g(x)f(x)dx$
I conti che hai fatto non li ho controllati... ceno poi stasera li guardo
[strike]EDIT: è già sbagliato anche il $k$ quindi non proseguo....rifai i conti please[/strike]
I conti che hai fatto non li ho controllati... ceno poi stasera li guardo
[strike]EDIT: è già sbagliato anche il $k$ quindi non proseguo....rifai i conti please[/strike]
Okay quindi essendo che in questo caso la g(X) è il valore assoluto devo "spezzare" in due l'integrale ed applicare al primo -x ed al secondo +x nella risoluzione?
Nel caso sia esatto gli intervalli come si comportano?
Grazie mille per l'aiuto e buona cena
Nel caso sia esatto gli intervalli come si comportano?
Grazie mille per l'aiuto e buona cena
La variabile è definita in $-1<=X<=1$
Vedi tu...
Ps: non quotare ogni volta tutto il mio messaggio...fai "rispondi" e non "cita"
Vedi tu...
Ps: non quotare ogni volta tutto il mio messaggio...fai "rispondi" e non "cita"
Come sbagliato anche il k, ho ricontrollato ma torna sempre così a me.
partendo da $ 1=k*int_(-1)^(1) (4x-x^2+6) dx $
ottengo
$ 1=k*(2-1/3+6-(2+1/3-6)) $
e di conseguenza mi risulta sempre $ k=3/34 $
Se ho preso un abbaglio o ho sbagliato qualcosa nel procedimento correggimi pure ma non vedo l'errore in questo passaggio
partendo da $ 1=k*int_(-1)^(1) (4x-x^2+6) dx $
ottengo
$ 1=k*(2-1/3+6-(2+1/3-6)) $
e di conseguenza mi risulta sempre $ k=3/34 $
Se ho preso un abbaglio o ho sbagliato qualcosa nel procedimento correggimi pure ma non vedo l'errore in questo passaggio
ops sorry 
...ho copiato male la densità: ho fatto $f(x)=4x-x^2+16$ invece di $4x-x^2+6$
dai ora vediamo il resto
$E[X]=4/17$, ok
$E[|X|]=int_(-1)^(0)-xf(x)dx+int_(0)^(1)xf(x)dx=...=33/68$
$P(|X|>1/2)=1-P(|X|<1/2)=1-P(-1/2
ora prova a calcolare
$P(X<1/2|X>0)$
scusa per l'inconveniente del calcolo errato
...ho copiato male la densità: ho fatto $f(x)=4x-x^2+16$ invece di $4x-x^2+6$dai ora vediamo il resto
$E[X]=4/17$, ok
$E[|X|]=int_(-1)^(0)-xf(x)dx+int_(0)^(1)xf(x)dx=...=33/68$
$P(|X|>1/2)=1-P(|X|<1/2)=1-P(-1/2
ora prova a calcolare
$P(X<1/2|X>0)$
scusa per l'inconveniente del calcolo errato
Grazie, per la parte B allora ero riuscito a ricavare fuori il risultato esatto miracolosamente hahah
Per la parte C invece avevo pensato di spezzare l'integrale in 2 parti(negativa e positiva), il risultato mi torna esattamente come il tuo, è un procedimento esatto anche quello o è una cosa "casuale"?
Come ultimo favore ti chiedo di consigliarmi un testo di probabilità adatto al "mio livello" visto che il mio prof non ha fornito nulla se non poche ed inconcludenti slide...
Per la parte C invece avevo pensato di spezzare l'integrale in 2 parti(negativa e positiva), il risultato mi torna esattamente come il tuo, è un procedimento esatto anche quello o è una cosa "casuale"?
Come ultimo favore ti chiedo di consigliarmi un testo di probabilità adatto al "mio livello" visto che il mio prof non ha fornito nulla se non poche ed inconcludenti slide...
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