Esercizi su Probabilita Condizionata
Ragazzi oggi stavo facendo questo esercizio ma non sapevo proprio dove iniziare...
Una piccola ditta produce viti e le vende in scatole contenenti 10 viti. Ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità uguale al 2%.
Supponiamo ora che, prima della vendita, da ciascuna scatola vengono estratte a caso e controllate
quattro diverse viti. La scatola passa direttamente alla vendita soltanto se non si rileva alcuna vite difettosa.
Come prima, ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità a del 2%.
Calcolare la probabilità a condizionata che una scatola mostri al controllo 2 viti difettose, data la con-
dizione che essa contenga complessivamente 3 viti difettose.
Adesso so P( Pesco Due vite difettose | X=3 ), dove X è una variabile aleatoria di binomiale che indica il numero di viti difettose
Ma come si trova l'intersezione dell'evento pesco due vite difettose e tre vite sono difettose ??
Una piccola ditta produce viti e le vende in scatole contenenti 10 viti. Ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità uguale al 2%.
Supponiamo ora che, prima della vendita, da ciascuna scatola vengono estratte a caso e controllate
quattro diverse viti. La scatola passa direttamente alla vendita soltanto se non si rileva alcuna vite difettosa.
Come prima, ciascuna vite, indipendentemente dalle altre, e difettosa con probabilità a del 2%.
Calcolare la probabilità a condizionata che una scatola mostri al controllo 2 viti difettose, data la con-
dizione che essa contenga complessivamente 3 viti difettose.
Adesso so P( Pesco Due vite difettose | X=3 ), dove X è una variabile aleatoria di binomiale che indica il numero di viti difettose
Ma come si trova l'intersezione dell'evento pesco due vite difettose e tre vite sono difettose ??
Risposte
Ora la probabilità dell'evento P(A) = P{X=3} = $ ( ( 10 ),( 3 ) ) * (2/100)^3 * (1-(2/100))^7 $
E la probabilità dell'evento pesco due viti difettose è P(B) = $ (((3),(2)) * ((7),(2)))/ (((10),(4))) $
Sbaglio ??
E poi P(B|A) come si fà ?
E la probabilità dell'evento pesco due viti difettose è P(B) = $ (((3),(2)) * ((7),(2)))/ (((10),(4))) $
Sbaglio ??
E poi P(B|A) come si fà ?
Corretto.
possibili scelte dei 2 viti difettose: \(\displaystyle \binom{3}{2} \)
possibili scelte dei 2 viti non-difettose: \(\displaystyle \binom{7}{2} \)
possibili scelte dei 4 viti: \(\displaystyle \binom{10}{4} \)
\(\displaystyle P(\text{2 viti difettose al controllo|3 viti difettose nella scatola})=\frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{7}{2}}{\binom{10}{4}} \)
possibili scelte dei 2 viti difettose: \(\displaystyle \binom{3}{2} \)
possibili scelte dei 2 viti non-difettose: \(\displaystyle \binom{7}{2} \)
possibili scelte dei 4 viti: \(\displaystyle \binom{10}{4} \)
\(\displaystyle P(\text{2 viti difettose al controllo|3 viti difettose nella scatola})=\frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{7}{2}}{\binom{10}{4}} \)
"peppe88":
E la probabilità dell'evento pesco due viti difettose è P(B) = $ (((3),(2)) * ((7),(2)))/ (((10),(4))) $
Sbaglio ??
E poi P(B|A) come si fà ?
La tua valore per P(B) è infatti P(B|A).
Ma allora l'informazione della probabilità che una vite e difettata al 2% come va usata ??
Cioè io so che una vite ha probabilità del 2% di essere difettata, e questa informazione come la sfrutto ?
Sarebbe sbagliato scrivere una cosa simile $ ( ((3),(2))* ((7),(2))*(2/100)^2*(98/100)^2 )/( ((10),(4)) ) $
Cioè io so che una vite ha probabilità del 2% di essere difettata, e questa informazione come la sfrutto ?
Sarebbe sbagliato scrivere una cosa simile $ ( ((3),(2))* ((7),(2))*(2/100)^2*(98/100)^2 )/( ((10),(4)) ) $
"peppe88":
Ma allora l'informazione della probabilità che una vite e difettata al 2% come va usata ??
$
Penso che quest'informazione non ha importanza.
"peppe88":
Ma allora l'informazione della probabilità che una vite e difettata al 2% come va usata ??
Cioè io so che una vite ha probabilità del 2% di essere difettata, e questa informazione come la sfrutto ?
Sarebbe sbagliato scrivere una cosa simile $ ( ((3),(2))* ((7),(2))*(2/100)^2*(98/100)^2 )/( ((10),(4)) ) $
Che stupido ovviamente non ha senso, perché se no la probabiltà assume un valore >1 !!!
"wnvl":
[quote="peppe88"]Ma allora l'informazione della probabilità che una vite e difettata al 2% come va usata ??
$
Penso che quest'informazione non ha importanza.[/quote]
Può essere, ti ringrazio !!
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