Esercizi probabilità congiunta
salva ragazzi ci sono due esercizi di probabilità che non riesco a risolvere
(stabilire quale delle quattro risposte è giusta)
La variab. aleat. X ha la seguente densità di probabilità:
$f_x(x)=(2/9)(x-2)$; $x in [2,5]$ e $0$ altrove.
Allora la densità della var. aleat. $y=x-1$, laddove non è nulla, è data da:
1) $f_y(y) = (2/9)(y-1)$ con $y in [1,4]$
2) $f_y(y) = (2/9)(y-1)$ con $y in [3,6]$
3) $f_y(y) = (9/2)(y-1)$ con $y in [1,4]$
4) $f_y(y) = (9/2)(y-1)$ con $y in [3,6]$
Siano due variabili aleatorie $Y$ e $X$, se $Y=1/2(X^2)$ allora:
1) $F_y(y) = 2F_x(\sqrt(2y))-1$ se $F_x$ è funz. pari
2) $F_y(y) = 2F_x(\sqrt(2y))$
3) $F_y(y) = F_x(\sqrt(2y)) - F_x(-2\sqrt(2y))$
4) $F_y(y) = F_x(sqrt(2y)) - F_x(-12\sqrt(y))$
(stabilire quale delle quattro risposte è giusta)
La variab. aleat. X ha la seguente densità di probabilità:
$f_x(x)=(2/9)(x-2)$; $x in [2,5]$ e $0$ altrove.
Allora la densità della var. aleat. $y=x-1$, laddove non è nulla, è data da:
1) $f_y(y) = (2/9)(y-1)$ con $y in [1,4]$
2) $f_y(y) = (2/9)(y-1)$ con $y in [3,6]$
3) $f_y(y) = (9/2)(y-1)$ con $y in [1,4]$
4) $f_y(y) = (9/2)(y-1)$ con $y in [3,6]$
Siano due variabili aleatorie $Y$ e $X$, se $Y=1/2(X^2)$ allora:
1) $F_y(y) = 2F_x(\sqrt(2y))-1$ se $F_x$ è funz. pari
2) $F_y(y) = 2F_x(\sqrt(2y))$
3) $F_y(y) = F_x(\sqrt(2y)) - F_x(-2\sqrt(2y))$
4) $F_y(y) = F_x(sqrt(2y)) - F_x(-12\sqrt(y))$
Risposte
Ma la domanda qual è? Dimostrare le due affermazioni?
si scusate è di scegliere quale delle 4 risposte è giusta
"giuliobomber":
si scusate è di scegliere quale delle 4 risposte è giusta
Ah ecco, ora mi torna
Grazie a hamming_burst per il "restyling"
La prima dovrebbe essere una non difficile applicazione del cambiamento di variabile, no?
anch'io sono sicuro che non siano difficili ma sono in difficoltà sulle distribuzioni congiunte
"giuliobomber":
anch'io sono sicuro che non siano difficili ma sono in difficoltà sulle distribuzioni congiunte
Se è solo per questo, puoi stare tranquillo, visto che non servono
Conosci la formula del cambiamento di variabile? Quella del diffeomorfismo...
il diffeomorfismo non l'ho mai sentito, io sapevo cambiare di variabile per esempio gli integrali o gli integrali doppi... mi sfugge qualcosa?
"giuliobomber":
il diffeomorfismo non l'ho mai sentito, io sapevo cambiare di variabile per esempio gli integrali o gli integrali doppi... mi sfugge qualcosa?
Guarda qui:
post582332.html
Se non hai fatto il cambio di variabile, puoi sempre ricavarti la funzione di ripartizione di Y e da quella la sua densità.
Facci sapere che risultato ti viene
ok grazie provo a farlo e poi ti faccio sapere se viene fuori qualcosa hihi
ho provato prima a usare la formula che mi hai detto ma non mi torna. (forse sbaglio a fare la funzione inversa.. quando mi dice $g^{-1}(y)$ è $1/(y-1)$ in questo caso, no?... poi derivando non mi torna)
nell'altro modo ho cercato di calcolarmi la funzione di ripartizione ponendo $P(Y<=y)$ quindi essendo $y=x-1$ viene $P(x<=y+1)$; ho poi integrato tra $0$ e $y+$ la funzione di $x$.. dove sbaglio?
nell'altro modo ho cercato di calcolarmi la funzione di ripartizione ponendo $P(Y<=y)$ quindi essendo $y=x-1$ viene $P(x<=y+1)$; ho poi integrato tra $0$ e $y+$ la funzione di $x$.. dove sbaglio?
"giuliobomber":
ho provato prima a usare la formula che mi hai detto ma non mi torna. (forse sbaglio a fare la funzione inversa.. quando mi dice $g^{-1}(y)$ è $1/(y-1)$ in questo caso, no?... poi derivando non mi torna)
E' $Y=g(X)=X-1$, quindi $X=g^{-1}(Y)=Y+1$, ti torna?
nell'altro modo ho cercato di calcolarmi la funzione di ripartizione ponendo $P(Y<=y)$ quindi essendo $y=x-1$ viene $P(x<=y+1)$; ho poi integrato tra $0$ e $y+$ la funzione di $x$.. dove sbaglio?
A regola dovresti integrare tra $-\infty$ e $y+1$, ma in questo caso la densità di $X$ è nulla per le $x$ negative. Comunque il procedimento va bene, devi solo stare attento ai vari casi, cioè per $y+1<2$ (qui la densità $f_X$ è nulla), $2
E' $Y=g(X)=X-1$, quindi $X=g^{-1}(Y)=Y+1$, ti torna?
in realtà non molto... perchè g^{-1}(Y)=Y+1$? non capisco perchè. io avrei trovato g(y) e poi fatto l'inverso; ce le fai a farmelo capire?
A regola dovresti integrare tra -inf. e y+1, ma in questo caso la densità di x è nulla per le x negative. Comunque il procedimento va bene, devi solo stare attento ai vari casi, cioè per y+1<2 (qui la densità f(x) è nulla), 25.
vero mi ero dimenticato che era 0 negli altri punti, allora ho integrato tra 2 e y+1, la funzione di x; dopo aver fatto l'integrale ho derivato giusto? ci va vicino al risultato mi viene -16 invece che -1 ahah. è solo un errore di calcolo o è un errore di concetto? devi distinguere i casi? non va bene così?
in realtà non molto... perchè g^{-1}(Y)=Y+1$? non capisco perchè. io avrei trovato g(y) e poi fatto l'inverso; ce le fai a farmelo capire?
A regola dovresti integrare tra -inf. e y+1, ma in questo caso la densità di x è nulla per le x negative. Comunque il procedimento va bene, devi solo stare attento ai vari casi, cioè per y+1<2 (qui la densità f(x) è nulla), 2
vero mi ero dimenticato che era 0 negli altri punti, allora ho integrato tra 2 e y+1, la funzione di x; dopo aver fatto l'integrale ho derivato giusto? ci va vicino al risultato mi viene -16 invece che -1 ahah. è solo un errore di calcolo o è un errore di concetto? devi distinguere i casi? non va bene così?
"giuliobomber":
in realtà non molto... perchè g^{-1}(Y)=Y+1$? non capisco perchè. io avrei trovato g(y) e poi fatto l'inverso; ce le fai a farmelo capire?
Ci provo
Hai y=g(x) e cerchi una funzione h (l'inversa di g) tale che h(g(x))=x giusto?
Nel nostro caso g(x)=x-1, quindi deve essere h(g(x))=h(x-1)=x e infatti se poni h(x)=x+1, ottieni proprio h(x-1)=x-1+1=x, OK?
vero mi ero dimenticato che era 0 negli altri punti, allora ho integrato tra 2 e y+1, la funzione di x; dopo aver fatto l'integrale ho derivato giusto? ci va vicino al risultato mi viene -16 invece che -1 ahah. è solo un errore di calcolo o è un errore di concetto? devi distinguere i casi? non va bene così?
Sì, bisogna poi derivare la funzione di ripartizione. Io i conti non li ho fatti, magari scrivili qui che vediamo dove sbagli.
per quanto riguarda la funzione inversa ho capito, sbagliavo io, facevo in pratica l'inversa due volte dopo aver trovato x=... facevo di nuovo l'inversa non sapevo la notazione usata (cioè cosa volesse dire f^-1(y)).
per l'integrale ho rifatto i conti e torna come avevo già fatto, sbagliavo qualche conto. ho integrato f(x) tra 2 e y+1 e poi fatto la derivata
viene in tutti e due i modi la risposta numero 1. grazie per l'aiuto ora provo a fare il secondo
per l'integrale ho rifatto i conti e torna come avevo già fatto, sbagliavo qualche conto. ho integrato f(x) tra 2 e y+1 e poi fatto la derivata
viene in tutti e due i modi la risposta numero 1. grazie per l'aiuto ora provo a fare il secondo
io ho provato a fare il secondo fecendo più o meno come per il primo ho posto, Fy=P(Y<=y)=P(X<=sqrt(2y))=integral(fx) tra meno infinito e radice di 2y. la funzione integrale è poi Fx quindi il risultato verrebbe Fx(sqrt(2y)) - Fx(-inf).
dove a meno infinito vale zero. tra le opzioni non c'è però questo risultato dove sbaglio?
dove a meno infinito vale zero. tra le opzioni non c'è però questo risultato dove sbaglio?
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