Esercizi probabilità
Salve a tutti , non riesco a capire come risolvere alcuni esercizi :
Quattro persone dette Nord, Sud , Est , Ovest ricevono 13 carte ciascuno da un mazzo di 52 .
Se Sud ha esattamente un asso , quale è la probabilità che il suo partner Nord abbia gli altri tre assi?
Se Nord e sud hanno insieme hanno 10 carte di cuori . Quale è la p che o Est o Ovest abbia le altre 3 carte di cuori?
Ci ho pensato un po' ma non mi viene nulla...trattandosi di "scelta di carte" e di "probabilità" , la soluzione dovrebbe essere qualcosa tipo un binomiale fratto un altro binomiale . Non riesco a identificare cosa mettere nei binomiali, perche' il binomiale al numeratore dovrebbe essere un qualcosa della serie "casi favorevoli o richiesti" e quello al denominatore "casi totali possibili" , ma non ne vengo a capo.
Quattro persone dette Nord, Sud , Est , Ovest ricevono 13 carte ciascuno da un mazzo di 52 .
Se Sud ha esattamente un asso , quale è la probabilità che il suo partner Nord abbia gli altri tre assi?
Se Nord e sud hanno insieme hanno 10 carte di cuori . Quale è la p che o Est o Ovest abbia le altre 3 carte di cuori?
Ci ho pensato un po' ma non mi viene nulla...trattandosi di "scelta di carte" e di "probabilità" , la soluzione dovrebbe essere qualcosa tipo un binomiale fratto un altro binomiale . Non riesco a identificare cosa mettere nei binomiali, perche' il binomiale al numeratore dovrebbe essere un qualcosa della serie "casi favorevoli o richiesti" e quello al denominatore "casi totali possibili" , ma non ne vengo a capo.
Risposte
Partiamo dalla prima domanda.
Sud ha avuto 13 carte di cui una è un asso.
Restano da assegnare 52-13=39 carte, di cui 3 assi e 36 non assi.
I casi possibili per Nord sono quindi $((39),(13))$.
I casi favorevoli prevedono tutti i 3 assi estratti dai 3 rimanenti e, di conseguenza, 13-3=10 non assi estratti dai 36 non assi disponibili.
Concluderei che la richiesta probabilità è:
$(((3),(3))*((36),(10)))/(((39),(13)))$
Per la seconda domanda si ragiona in modo analogo.
"Nio84":
Se Sud ha esattamente un asso , quale è la probabilità che il suo partner Nord abbia gli altri tre assi?
Sud ha avuto 13 carte di cui una è un asso.
Restano da assegnare 52-13=39 carte, di cui 3 assi e 36 non assi.
I casi possibili per Nord sono quindi $((39),(13))$.
I casi favorevoli prevedono tutti i 3 assi estratti dai 3 rimanenti e, di conseguenza, 13-3=10 non assi estratti dai 36 non assi disponibili.
Concluderei che la richiesta probabilità è:
$(((3),(3))*((36),(10)))/(((39),(13)))$
Per la seconda domanda si ragiona in modo analogo.
ok in pratica tu hai fatto 3 su 3 che è il modo di scegliere 3 assi e poi hai moltiplicato per i modi di "non scegliere 3 assi tra le carte rimanenti " , ma perchè? Nella mia ignoranza io avrei fatto : 3 su tre ...tutto fratto 39 su 13 .......C'è una regola che non conosco?
"Nio84":
e poi hai moltiplicato per i modi di "non scegliere 3 assi tra le carte rimanenti " , ma perchè?
Ho moltiplicato per i modi di scegliere 10 carte tra le 36 carte che non sono "asso".
Nord deve avere in mano 13 carte.
Vogliamo che 3 di queste siano "asso".
Quindi deve avere 13-3=10 carte "non asso".
I casi favorevoli sono tutti i modi in cui riusciamo ad assortire questi raggruppamenti:
3 assi dai 3 assi disponibili e 10 non assi dalle 36 carte disponibili del tipo "non asso".
Nota poi che al denominatore hai le combinazioni di 39 elementi, corrispondenti alla somma degli oggetti delle combinazioni che figurano al numeratore (39=3+36), di classe 13 (3+10 al numeratore).
Questo schema rientra nel modello ipergeometrico.
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