Esercizi di probabilità
Ragazzi ho un grossissimo problema su questi due esercizi, se qualcuno potrebbe darmi una mano, almeno a capire quale formula si deve usare, ve ne sono grato!
1) Provando a durata un campione casuale di 16 lampade, è stata calcolata una vita media di $3000$ ore, ed uno scarto tipo $S$ di $20$ ore. Assumendo un modello di Cdf delle durate di tipo Normale, di parametri $\mu$ e $\sigma$, si valuti la probabilità che, in un futuro analogo esperimento su altre 16 lampade, la stima S dello scarto tipo non ecceda il valore sigma per più di $2$ ore ( cioè $S - \sigma <= 2$ ).
2) Per monitorare un processo di rigenerazione di olio lubrificante, ogni 30 minuti si rileva il peso di olio depurato ottenuto da 5 fusti trattati. Dai dati rilevati su 50 fusti, risulta:
$\sum_{j=1}^{50} \sum_{i=1}^{5}\x_{ij} = 125625,0$ kg ; $\sum_{j=1}^{50} j^2 = 312,5$ Kg^2
Nell'ipotesi che il peso d'olio rigenerato sia una variabile aleatoria distribuita normalmente e che il processo di rigenerazione sia stabile, si formuli la carta S.
1) Provando a durata un campione casuale di 16 lampade, è stata calcolata una vita media di $3000$ ore, ed uno scarto tipo $S$ di $20$ ore. Assumendo un modello di Cdf delle durate di tipo Normale, di parametri $\mu$ e $\sigma$, si valuti la probabilità che, in un futuro analogo esperimento su altre 16 lampade, la stima S dello scarto tipo non ecceda il valore sigma per più di $2$ ore ( cioè $S - \sigma <= 2$ ).
2) Per monitorare un processo di rigenerazione di olio lubrificante, ogni 30 minuti si rileva il peso di olio depurato ottenuto da 5 fusti trattati. Dai dati rilevati su 50 fusti, risulta:
$\sum_{j=1}^{50} \sum_{i=1}^{5}\x_{ij} = 125625,0$ kg ; $\sum_{j=1}^{50} j^2 = 312,5$ Kg^2
Nell'ipotesi che il peso d'olio rigenerato sia una variabile aleatoria distribuita normalmente e che il processo di rigenerazione sia stabile, si formuli la carta S.
Risposte
Ciao Benvenuto,
come penseresti di svolgere tali esercizi. Dove ti blocchi e quali sono i tuoi dubbi? esponili e ti si aiuterà di conseguenza.
come penseresti di svolgere tali esercizi. Dove ti blocchi e quali sono i tuoi dubbi? esponili e ti si aiuterà di conseguenza.
Grazie..
nel primo per esempio, non riesco a capire quale formula devo applicare e come ragionare: avevo pensato a Student ma non ho la media, oppure a Fisher ma non so come applicarlo..per quanto riguarda il secondo esercicio, non so proprio da dove iniziare..
nel primo per esempio, non riesco a capire quale formula devo applicare e come ragionare: avevo pensato a Student ma non ho la media, oppure a Fisher ma non so come applicarlo..per quanto riguarda il secondo esercicio, non so proprio da dove iniziare..
Domanda:
cosa è la "carta S"?
"elijiah":
si formuli la carta S.
cosa è la "carta S"?
La carta S è chamata carta di controllo CUSUM..avevo chiesto il vostro aiuto perchp fino ad ora neanche a me era uscita una cosa del genere..
In ogni caso avrei un altro problema da chiedervi, l'esercizio dice:
Calcolare la densità di rischio $h(t)$ della variabile aleatoria 'valore massimo' in un campione di n determinazioni di una variabile aleatoria Esponenziale di parametro lambda.
Io avevo pensato di partire dalla formula della densità rischio:
$h(t)=f(t)/{1-F(t)} $
con f(t) che è la pdf e avevo considerato quella dela esponenziale, che è $f(t)=lambda*e^{-lambda*x*(lambda*x)^{{n-1}/{(n-1)!}}}$
e $F(t)$ che è la cdf della esponenziale che è $F(t)=e^{-lambda*x}$
Poi quindi sono andato a sostituire nella formula iniziale della densità di rischio..che ne pensate??
In ogni caso avrei un altro problema da chiedervi, l'esercizio dice:
Calcolare la densità di rischio $h(t)$ della variabile aleatoria 'valore massimo' in un campione di n determinazioni di una variabile aleatoria Esponenziale di parametro lambda.
Io avevo pensato di partire dalla formula della densità rischio:
$h(t)=f(t)/{1-F(t)} $
con f(t) che è la pdf e avevo considerato quella dela esponenziale, che è $f(t)=lambda*e^{-lambda*x*(lambda*x)^{{n-1}/{(n-1)!}}}$
e $F(t)$ che è la cdf della esponenziale che è $F(t)=e^{-lambda*x}$
Poi quindi sono andato a sostituire nella formula iniziale della densità di rischio..che ne pensate??
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