Esercizi di Probabilità
Un saluto a tutti; qualcuno riuscirebbe a darmi qualche hint su come impostare il seguente esercizio?
Siano $X_1, X_2, X_3,...$ variabili aleatorie iid tali per cui
$P(X=1) = 1 - P(X=-1) = p = 1 - q$ per un opportuno valore di p in (0,1), p e q diversi.
Siano dati a e b interi, 0
Sia $F_n = \sigma(X_1,...,X_n)$.
Si dimostri che
(i) $E(T) < \infty$.
(ii) $M_n := (q/p)^{S_n}$ e $N_n := S_n - n(p - q)$ definiscono delle martingale M e N
(iii) Determinare $P(S_T = 0)$ e $E(S_T)$ .
Siano $X_1, X_2, X_3,...$ variabili aleatorie iid tali per cui
$P(X=1) = 1 - P(X=-1) = p = 1 - q$ per un opportuno valore di p in (0,1), p e q diversi.
Siano dati a e b interi, 0
Sia $F_n = \sigma(X_1,...,X_n)$.
Si dimostri che
(i) $E(T) < \infty$.
(ii) $M_n := (q/p)^{S_n}$ e $N_n := S_n - n(p - q)$ definiscono delle martingale M e N
(iii) Determinare $P(S_T = 0)$ e $E(S_T)$ .
Risposte
Be, per prima cosa dimostra che quei processi sono delle martingale.
Poi passa alla finitezza del tempo di arresto mediante la seconda mertingala che hai scritto e lo OST.
Inizia così poi vediamo.
Poi passa alla finitezza del tempo di arresto mediante la seconda mertingala che hai scritto e lo OST.
Inizia così poi vediamo.
Dimostrato che sono delle martingale, in effetti non era cosi difficile come credevo.
Ma non mi e' chiaro come si lega il fatto che $N_n$ sia una martingala al tempo di arresto.
Ma non mi e' chiaro come si lega il fatto che $N_n$ sia una martingala al tempo di arresto.
Lo avrai fatto lo Optional Stopping Theorem, lo devi applicare. Non hai in mente niente?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo