Esercizi base
Esercizio:
Un'urna contiene 40 palline di cui 20 bianche, 15 rosse e 5 verdi. Si estraggono due palline, una successivamente all'altra, rimettendo la prima estratta nell'urna prima della seconda estrazione. Determina la probilità che le palline estratte siano una biana e l'altra rossa.
Soluzione: $3/8$
Scusate non capisco veramente dove sbaglio, eppure mi sembra un esercizio banale:
$P(E1) = 20/40 P(E2) = 15/40$
$P(E1) * P(E2)$
Esercizio 2:
Prendendo come riferimento l''esercizio precedente supponendo che la pallina estratta non venga rimessa nell'urna.
Soluzione: $5/13$
Mia soluzione (errata):
$P(E1) = 20/40 P(E2) = 15/39$
$P(E1) * P(E2)$
Un'urna contiene 40 palline di cui 20 bianche, 15 rosse e 5 verdi. Si estraggono due palline, una successivamente all'altra, rimettendo la prima estratta nell'urna prima della seconda estrazione. Determina la probilità che le palline estratte siano una biana e l'altra rossa.
Soluzione: $3/8$
Scusate non capisco veramente dove sbaglio, eppure mi sembra un esercizio banale:
$P(E1) = 20/40 P(E2) = 15/40$
$P(E1) * P(E2)$
Esercizio 2:
Prendendo come riferimento l''esercizio precedente supponendo che la pallina estratta non venga rimessa nell'urna.
Soluzione: $5/13$
Mia soluzione (errata):
$P(E1) = 20/40 P(E2) = 15/39$
$P(E1) * P(E2)$
Risposte
Ciao,
per il primo puoi ragionare cosi:
la probabilità richiesta è pari alla probabilita che alla prima estrazione pesco la bianca e alla seconda estrazione pesco la rossa OPPURE alla prima estrazione pesco la rossa e alla seconda la bianca:
P(1pallina=bianca,2pallina=rossa)+P(1pallina=rossa,2pallina=bianca)=$15/40*20/40 + 15/40 * 20/40=..= 3/8$
nel secondo esercizio, siccome non c'è riemissione dopo la prima estrazione puoi ragionare sempre come sopra prestando attenzione che il numeratore dei casi "possibili" dopo la prima estrazione non è più 40 (caso di reimissione della pallina nell'urna) bensì 39
P(1pallina=bianca,2pallina=rossa)+P(1pallina=rossa,2pallina=bianca)=$15/39*20/40 +20/39 * 15/40=..= 5/13$
per il primo puoi ragionare cosi:
la probabilità richiesta è pari alla probabilita che alla prima estrazione pesco la bianca e alla seconda estrazione pesco la rossa OPPURE alla prima estrazione pesco la rossa e alla seconda la bianca:
P(1pallina=bianca,2pallina=rossa)+P(1pallina=rossa,2pallina=bianca)=$15/40*20/40 + 15/40 * 20/40=..= 3/8$
nel secondo esercizio, siccome non c'è riemissione dopo la prima estrazione puoi ragionare sempre come sopra prestando attenzione che il numeratore dei casi "possibili" dopo la prima estrazione non è più 40 (caso di reimissione della pallina nell'urna) bensì 39
P(1pallina=bianca,2pallina=rossa)+P(1pallina=rossa,2pallina=bianca)=$15/39*20/40 +20/39 * 15/40=..= 5/13$
I tuoi errori sono gli stessi in entrambi gli esercizi:
no tieni conto che la probabilità cercata non è proprio $P(E1)*P(E2)$: così dicendo ti trovi la probabilità che alla prima estrazione estrai una bianca e alla seconda una rossa, ma il caso favorevole è anche che alla prima estrai una rossa ed alla seconda estrai una bianca (dopotutto ti interessa l'estrazione di una bianca e una rossa, indipendentemente dall'ordine di estrazione).
no tieni conto che la probabilità cercata non è proprio $P(E1)*P(E2)$: così dicendo ti trovi la probabilità che alla prima estrazione estrai una bianca e alla seconda una rossa, ma il caso favorevole è anche che alla prima estrai una rossa ed alla seconda estrai una bianca (dopotutto ti interessa l'estrazione di una bianca e una rossa, indipendentemente dall'ordine di estrazione).
Ciao
Paradossalmente, l'esercizio successivo dove le urne erano due, ho eseguito esettamente il ragionamento logico da te proposto ed effettivamente non cambia nulla in questo esercizio dove l'urna è solo una, in fondo, anche qui posso estrarre prima l'una e poi l'altro o viceversa.
Ti ringrazio per aver risposto.
Paradossalmente, l'esercizio successivo dove le urne erano due, ho eseguito esettamente il ragionamento logico da te proposto ed effettivamente non cambia nulla in questo esercizio dove l'urna è solo una, in fondo, anche qui posso estrarre prima l'una e poi l'altro o viceversa.
Ti ringrazio per aver risposto.
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