Esercitazione

[daddato8]

mi potete dire se ho fatto bene e aiutare con i punti che non so fare?
ESERCIZIO 1)
a) $ L=prod_(i = 1)^(n) (3theta^n)/x^4 =(3^ntheta^3n)/(Pix_i^4) $
b) dato che il dominio della funzione di verosimiglianza dipende da $ theta $non si può applicare il metodo.
La funzione di verosimiglianza è una funzione crescente di $ theta $pertanto abbiamo che $ theta $< min (x1....xn) quindi $ hat(theta) c) $ F_x=-theta^3/x^3 $
d) ????? come si fa????

2)a) $ fx|y(x|y=y)=3x^2 $

4)
a) $ I_0.95=[bar(x) -t_(4;0.975)*S/sqrt(n); bar(x) +t_(4;0.975)*S/sqrt(n)] $
cioè [39.81;138.19]
b) non credo sia giusto....
$ { ( H_0: mu_A=mu_B ),( H_1: mu_B-mu_A>0 ):} $

t= $ (bar(x) _A-bar(x)_B-(mu_B-mu_A))/sqrt(S_p^2/n+S_p^2/m )~ t_(n+m-2;1-alpha/2) $

mi calcolo t e lo confronto con $t_(8,0,975)$ se t>$t_(8,0,975)$ rifiuto. mi viene 0.748<2.306 quindi NON rifiuto.

l'esercizio 5) lo lascio dato che nessuno del forum si occupa di regressione lineare multipla
grazie

[Lo_zio_Tom]

Bello...ma hai fatto un disastro di errori.

a) piccolo errore di stampa: nella verosimiglianza è $ theta^(3n) $ e non $ theta^3 n$

b ) Come hai detto, la verosimiglianza è strettamente crescente in $ theta $ quindi $ hat (theta )=min x$ e non $<$ come hai scritto tu.
Anche il dominio della verosimiglianza è sbagliato perché è $theta<=min x $ e non solo $<$. In questo caso la disuguaglianza debole è importante perché l'argmax è alla frontiera.

c) La F che hai calcolato è del tutto errata! Ti viene addirittura negativa e non soddisfa le proprietà caratterizzanti. La soluzione corretta è questa:

$F_(X)(x)-={{: ( 1-theta^3/x^3 , ;x>=theta ),( 0, ;x
d) basta usare la proprietà di invarianza degli stimatori di MV


$ hat (F)=1-(min x)^3/(x_(0))^3$

********
Il 2 ok.

$ f (x|y )=f (x) $

Le variabili sono indipendenti

********
Per il 4 ) non ti dico nulla perché per risolverlo come hai fatto tu è necessario ipotizzare che i dati provengano da una popolazione normale, altrimenti occorrono tecniche di inferenza non parametrica...e no so se sia una dimenticanza del testo che non lo specifica (ma ne dubito dato che è una traccia ben scritta e completa), oppure se davvero vuole che tu usi altre tecniche:

1) disuguaglianza di Cebicev per l'intervallo di fiducia,

2) test non parametrici per dati appaiati, come il test di Wilcoxon o il test dei segni


In ogni caso come hai fatto tu il test è sbagliato perché i dati sono appaiati e quindi anche in caso di distribuzione normale il test sarebbe un altro. Il test t per dati appaiati è un comune test che dovresti conoscere o, al limite, puoi consultare qualunque dispensa online. In sostanza si tratta di fare un semplice test univariato sulle differenze $x_(i)-y_(i)$ dato che "i dati" si riferiscono alle rilevazioni "prima e dopo la cura" e quindi non possono essere mescolate ma devono stare "appaiate". Non è necessario che i dati si distribuiscano normalmente (anche se sufficiente) ma è necessario che le differenze siano gaussiane....quindi o i dati sono gaussiani oppure devi prioritariamente fare un test non parametrico di normodistribuzione delle differenze...ma ovviamente la soluzione diventa più articolata.

E' EVIDENTE, che qualunque test corretto tu applichi arriverai ad un risultato opposto a quello da te trovato...e ci mancherebbe altro, basta guardare i dati per vedere che il perito A dà sempre una valutazione più alta del B.....il fatto che il tuo test ti porti ad accettare l'ipotesi che i due periti siano equivalenti dovrebbe farti riflettere sul fatto che il test utilizzato non è quello corretto...

Anche l'ipotesi alternativa è sbagliata

********


.....per la regressione multipla basta ricopiare le formule del libro, senza particolari ragionamenti

*******

Ciao

[daddato8]

"tommik":Bello...ma hai fatto un disastro di errori.

a) piccolo errore di stampa: nella verosimiglianza è $ theta^(3n) $ e non $ theta^3 n$

b ) Come hai detto, la verosimiglianza è strettamente crescente in $ theta $ quindi $ hat (theta )=min x$ e non $<$ come hai scritto tu.
Anche il dominio della verosimiglianza è sbagliato perché è $theta<=min x $ e non solo $<$. In questo caso la disuguaglianza debole è importante perché l'argmax è alla frontiera.

c) La F che hai calcolato è del tutto errata! Ti viene addirittura negativa e non soddisfa le proprietà caratterizzanti. La soluzione corretta è questa:

$F_(X)(x)-={{: ( 1-theta^3/x^3 , ;x>=theta ),( 0, ;x
d) basta usare la proprietà di invarianza degli stimatori di MV


$ hat (F)=1-(min x)^3/(x_(0))^3$

********
Il 2 ok.

$ f (x|y )=f (x) $

Le variabili sono indipendenti

********
Per il 4 ) non ti dico nulla perché per risolverlo come hai fatto tu è necessario ipotizzare che i dati provengano da una popolazione normale, altrimenti occorrono tecniche di inferenza non parametrica...e no so se sia una dimenticanza del testo che non lo specifica (ma ne dubito dato che è una traccia ben scritta e completa), oppure se davvero vuole che tu usi altre tecniche:

1) disuguaglianza di Cebicev per l'intervallo di fiducia,

2) test non parametrici per dati appaiati, come il test di Wilcoxon o il test dei segni


In ogni caso come hai fatto tu il test è sbagliato perché i dati sono appaiati e quindi anche in caso di distribuzione normale il test sarebbe un altro. Il test t per dati appaiati è un comune test che dovresti conoscere o, al limite, puoi consultare qualunque dispensa online. In sostanza si tratta di fare un semplice test univariato sulle differenze $x_(i)-y_(i)$ dato che "i dati" si riferiscono alle rilevazioni "prima e dopo la cura" e quindi non possono essere mescolate ma devono stare "appaiate". Non è necessario che i dati si distribuiscano normalmente (anche se sufficiente) ma è necessario che le differenze siano gaussiane....quindi o i dati sono gaussiani oppure devi prioritariamente fare un test non parametrico di normodistribuzione delle differenze...ma ovviamente la soluzione diventa più articolata.

E' EVIDENTE, che qualunque test corretto tu applichi arriverai ad un risultato opposto a quello da te trovato...e ci mancherebbe altro, basta guardare i dati per vedere che il perito A dà sempre una valutazione più alta del B.....il fatto che il tuo test ti porti ad accettare l'ipotesi che i due periti siano equivalenti dovrebbe farti riflettere sul fatto che il test utilizzato non è quello corretto...

Anche l'ipotesi alternativa è sbagliata

********


.....per la regressione multipla basta ricopiare le formule del libro, senza particolari ragionamenti

*******

Ciao

1)
a) si ho sbagliato a scrivere....
b) quindi se il dominio è $theta<=min x $ allora lo stimatore è = e non <=, non l ho mai visti con il minimo ma solo col max. dove il dominio è: $theta>max x_1.....x_n $ e poi scrivevano $ hat (theta )>max x_1....x_n$
c) per calcolare quella F(x) che anche a me non convinceva, avevo lasciato $ int_(-oo )^(x) f_x(u) du $ non mettendo tetha al posto di $ -oo $
d)ok

4) ho specificato che credevo fosse errato.
solo che non so come fare...l intervallo che ho fatto se i dati fossero provenienti da normale andrebbe bene?
xkè non ho mai sentito test non parametrici per dati appaiati, come il test di Wilcoxon o il test dei segni e sinceramente non penso siano sul programma. disuguaglianza di cebicev si ma mai vista applicata in simili esercizi.

tu come lo risolveresti?
grazie