Es. Variabili aleatorie indip

[francesca.tassini]

Ciao, avrei un esercizio da sottoporvi per favore:
Siano date due variabili aleatorie indipendenti X e Y aventi densita’ di probabilita’ fX(x) e fY(y), si determini la densita’ di probabilita’ della v.a. Z=X+Y nel caso particolare X e Y distribuite uniformemente nell’intervallo [0, 1].

So che è l'integrale doppio di fX(x) fY(y) dx dy ... poi bisogna calcolare l'area del primo quadrante limitata dalle rette: x<=1; y<=1; x+y<=z... ma come si procede per calcolare tale area?

help please!
grazie

[fireball-votailprof]

"Fizzy81":Ciao, avrei un esercizio da sottoporvi per favore:
Siano date due variabili aleatorie indipendenti X e Y aventi densita’ di probabilita’ fX(x) e fY(y), si determini la densita’ di probabilita’ della v.a. Z=X+Y nel caso particolare X e Y distribuite uniformemente nell’intervallo [0, 1].

Determiniamo innanzitutto $f_(XY)(x,y)$.
sappiamo che deve essere $int_(-infty)^(+infty)int_(-infty)^(+infty)f_(XY)dxy=1 to k*int_0^1dx*int_0^1dy=1$, da cui se non erro, $k=1$
La distribuzione di probabilità è definita come:

$F_Z(z)=Pr{Z<=z}=Pr{g(X,Y)<=z}=Pr{A_z}$

Nel tuo caso hai che $A_z={(x,y):y<=z-x}$, pertanto devi calcolare la probabilità di $A_z$ nei vari casi.

====================> $int_(A_z)dxdy

[fireball-votailprof]

Naturalmente il tutto nella restrizione al quadrato giacente nel primo quadrante

[francesca.tassini]

[quote="Andre@" $A_z$nei vari casi.[/quote]
Ho capito i passaggi in generale... ma "nei vari casi" non riesco... la derivata ok, la restrizione al primo quadrante ok... ma non so come fare per trovare l'area...