Es. distribuzione normale

[vinci931]

Un giocatore di golf deve mandare la pallina in una buca distante 200 metri. Usando una mazza appropriata, riesce a coprire una distanza aleatoria con media 100 metri, deviazione standard 7 metri e pdf gaussiana. Qual è la probabilità che dopo due colpi si trovi a meno di 30 metri dalla buca?
(N.B. si supponga che la direzione sia giusta ad ogni tiro)

Io ho ragionato nel seguente modo:
$X_1="primo lancio" ~ N(100,49)$
$X_2="secondo lancio" ~ N(100,49)$

Indico con
$D=X_1+X_2="distanza a cui si arriva con i due lanci"$
e, date le caratterizzazioni delle due, dalla teoria possiamo affermare che risulta
$D~N(200,98)$.
Quello che devo calcolare è:
$P(A)=P(170
Ora, trattandosi di una gaussiana, questo integrale si scriverà in termini di Q-function; lo so che è una cosa estremamente semplice farlo, ma non ci riesco: me lo potreste spiegare?
Grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

non si risolve l'integrale....si usano le tavole dove tale integrale è tabulato, oppure un qualunque calcolatore.....anche Excel

Basta infatti osservare che la normale è un modello di posizione e scala. Quindi


$Z=(X-mu)/sigma~N(0;1)$


e la funzione integrale di z, $Phi$, è tabulata



Oltretutto l'integranda non è scritta correttamente: $f(x)=1/(sqrt(98\cdot2pi))....$

[vinci931]

"tommik":$f(x)=1/(sqrt(98\cdot2pi))....$

Errore di scrittura

Quindi come risolvo? Non ho capito ancora :/

[Lo_zio_Tom]

"vinci93":Un giocatore di golf deve mandare la pallina in una buca distante 200 metri. Usando una mazza appropriata, riesce a coprire una distanza aleatoria con media 100 metri, deviazione standard 7 metri e pdf gaussiana. Qual è la probabilità che dopo due colpi si trovi a meno di 30 metri dalla buca?
(N.B. si supponga che la direzione sia giusta ad ogni tiro e che le distanze dei due tiri siano indipendenti)

$P(170
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Per QUESTO invece hai risolto? ti ho messo anche uno spunto ulteriore.....sempre che tu sia interessato

[vinci931]

Si mi ero sbagliato, confondendo $sigma_(D)^(2)$ con la varianza delle altre due variabili. Ho risolto prima di guardare il tuo risultato e mi trovo con te, grazie ancora.

PS. Appena finisco, cerco di fare il punto dell'esercizio di cui mi parlavi