Es. costruzione e funzione di ripartizione di una var casuale

[TommyB1992]

Scusate ragazzi, vi presento il testo di un esercizio, ma non capisco se è a me che sfugge qualcosa, o il testo sia parziale (il testo lo riscrivo integralmente):

Un'urna contiene 4 palline numerate. Si estraggono contemporaneamente due palline. Descrivi la variabile casuale che definisce la somma dei numeri indicati dalle palline estratte.
Rappresenta, inoltre, la distribuzione di probabilità. Quale caratteristica presenta?

E' possibile svolgere questo esercizio senza conoscere i numeri assegnati alle palline?

[marco.ve1]

Credo intenda che siano numerate da 1 a 4, altrimenti puoi assegnare 4 valori a,b,c,d alle palline e vedere come varia la densità

[TommyB1992]

Se vi dico che la soluzione è:
La variabile casuale può assumere i valori: 2,3,4,5,6,7,8

Cambia qualcosa?

Mi sembra strano siano numerate da 1 a 4... penso che il @tommik abbia ragione

[Lo_zio_Tom]

"TommyB1992":Se vi dico che la soluzione è:
La variabile casuale può assumere i valori: 2,3,4,5,6,7,8

Cambia qualcosa?

Sì cambia molto.... ma in peggio.

Se hai 4 palline numerate (con numeri a scelta anche non tutti differenti) ed estrai "contemporaneamente" , quindi senza reimmettere la prima nell'urna, due palle e fai la somma dei numeri estratti puoi fare esattamente $((4),(2))=6$ coppie. Ora, senza avere alcuna informazione sui numeri assegnati non puoi risolvere perché, come ho detto precedentemente, non è detto che ogni coppia dia origine ad una diversa somma....e quindi non puoi assegnare in modo univoco una probabilità ad ogni evento dello spazio campionario risultante.....ma di sicuro non è possible che le 6 coppie di numeri diano origine a 7 risultati....

ES: palline numerate 1,2,3,4

la somma delle coppie possibili (ovvero lo spazio campionario della variabile somma) è

3,4,5,6,7

ma non sono risultati equiprobabili perché il 5 si può fare con $2+3$ ma anche con $4+1$

per cui la variabile risultante è la seguente

$X-={{: ( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 1/6 , 1/6 , 2/6 , 1/6 , 1/6 ) :}$

ma è impossibile che, estraendo due palle su un totale di 4 si generi una variabile somma con un dominio di 7 numeri distinti....

su questo non ci sono dubbi di sorta....

[TommyB1992]

Ok ti ringrazio per esserti dilungato nella spiegazione, chissà quanto tempo ci avrei buttato sopra se non avessi chiesto delucidazioni qua...