Es. calcolo combinatorio

[raffa071292]

Salve ragazzi, non riesco ad impostare questo esercizio di calcolo combinatorio. Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta?

Esercizio: In una scuola superiore vengono organizzate 9 diverse attività integrative per gli studenti.
i 90 ragazzi del primo anno devono seguirne 3 ciascuno. E' possibile che non vi siano tra di loro neppure due ragazzi che hanno scelto esattamente le stesse attività?
la risposta sarebbe la stessa se ciascuno di essi dovesse seguirne 4?

Svolgimento: ho ragionato in questo modo
Abbiamo due insiemi $R$ (l'insieme dei $90$ ragazzi) e $A$ (l'insieme delle $9$ attività).
Le 3 scelte che devono compiere i ragazzi sono delle funzioni che partono dall'insieme $R$, nell'insieme $A$
$f: R -> A$
la funzione non è iniettiva perchè due diversi ragazzi possono scegliere la stessa attività però è suriettiva perchè ogni attività potrebbe essere scelta dall'insieme dei 90 ragazzi. Non so se è un buon ragionamento e non riesco a capire come impostare il calcolo.

[axpgn]

Scrgliere tre attività da un gruppo di nove significa calcolare le combinazioni di nove oggetti presi tre alla volta cioè $(9*8*7)/(1*2*3)=84$.
Dato che gli studenti sono $90$, almeno due sicuramente svolgeranno le stesse attività.

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Se le attività da scegliere fossero 4, avremmo:

$(9*8*7*6)/(4*3*2)=126$

Per cui sarebbe possibile che non ci siano due ragazzi che scelgano la stessa "quaterna".