Es. 1 calcolo combinatorio permutazioni
Ciao ragazzi vi posto un problema, che non mi viene!
4 italiani, 3 francesi e 5 tedeschi devono sedersi ad uno stesso tavolo. Le persone di stessa nazionalità devono rimanere vicine.
In quanti modi si può fare?
Io pensavo di far così, essendo una permutazione con ripetizione :
$(12!)/(4!*3!*5!)= 27720$
invece il risultato è diverso
dove sbaglio?
4 italiani, 3 francesi e 5 tedeschi devono sedersi ad uno stesso tavolo. Le persone di stessa nazionalità devono rimanere vicine.
In quanti modi si può fare?
Io pensavo di far così, essendo una permutazione con ripetizione :
$(12!)/(4!*3!*5!)= 27720$
invece il risultato è diverso
dove sbaglio?
Risposte
Se il tavolo non è circolare (sic) dovrebbe venire 103680, altrimenti 1244160. Qual è il risultato che hai?
Poi spiego il procedimento.
Poi spiego il procedimento.
"Rggb":
Se il tavolo non è circolare (sic) dovrebbe venire 103680, altrimenti 1244160. Qual è il risultato che hai?
Poi spiego il procedimento.
Immagino che per il circolare tu abbia fatto: [Lineare] * 12
Avrei qualche dubbio, vedi anche qui:
http://www.matematicamente.it/forum/disposizioni-di-libri-su-scaffali-circolari-t68258.html
"Umby":
Immagino che per il circolare tu abbia fatto: [Lineare] * 12
Avrei qualche dubbio...
E' così che ho fatto. Ovviamente considero i posti come fossero numerati, e ciò potrebbe non essere corretto.
"Rggb":
Se il tavolo non è circolare (sic) dovrebbe venire 103680, altrimenti 1244160. Qual è il risultato che hai?
Poi spiego il procedimento.
il risultato è 103680.....ora spiegami il perche
, no a parte gli scherzi, perchè è così! Ma nel testo non mi dice è circolare o lineare
ma pure quello devo interpretare grazieee
"caramella82":
il risultato è 103680.....Ma nel testo non mi dice è circolare o lineare
[ In realtà non è da interpretare, come giustamente mi fa notare Umby, quindi è inutile fare "numero combinazioni totali moltiplicato 12 posti" come ho fatto io, quindi ignora pure il mio secondo calcolo. ]
Per il procedimento arriviamoci per gradi, tu prova a fare i calcoli applicando i metodi che conosci:
1) persone della stessa nazionalità possono stare solo accanto; quindi ho 3 gruppi che posso disporre:
i francesi, poi gli italiani, poi i tedeschi;
i francesi, poi i tedeschi, poi gli italiani;
....
in quanti modi?
2) quattro italiani stanno accanto, ma sono ovviamente persone diverse (Bianchi, Rossi, Verdi e Neri), in quanti modi questi 4 possono sedersi l'uno accanto all'altro? E i francesi e i tedeschi?
"Rggb":
[ In realtà non è da interpretare, come giustamente mi fa notare Umby, quindi è inutile fare "numero combinazioni totali moltiplicato 12 posti" come ho fatto io, quindi ignora pure il mio secondo calcolo. ]
Il mio dubbio non era questo.
Volendo considerare il tavolo circolare, e volendo considerare i posti numerati,
ti chiedo:
E' giusto che tu moltiplichi per 12 ?
/OT_almeno_un_pochino
@Umby
"Uhm uhm".
Non ho capito l'obiezione fino in fondo - magari con più calma leggo l'altro argomento. A me torna di moltiplicare per 12, puoi farmi un contro-esempio del calcolo diverso che intendi?
TO/
@Umby
"Uhm uhm".
Non ho capito l'obiezione fino in fondo - magari con più calma leggo l'altro argomento. A me torna di moltiplicare per 12, puoi farmi un contro-esempio del calcolo diverso che intendi?TO/
"Rggb":
1) persone della stessa nazionalità possono stare solo accanto; quindi ho 3 gruppi che posso disporre:
i francesi, poi gli italiani, poi i tedeschi;
i francesi, poi i tedeschi, poi gli italiani;
....
in quanti modi?
2) quattro italiani stanno accanto, ma sono ovviamente persone diverse (Bianchi, Rossi, Verdi e Neri), in quanti modi questi 4 possono sedersi l'uno accanto all'altro? E i francesi e i tedeschi?
per il quesito 1) suppongo $3^3=27$
per il quesito 2) suppongo $4! = 24$ per gli italiani; $3! =6$ per i francesi, e $5! =120$ per i tedeschi
"caramella82":
per il quesito 1) suppongo $3^3=27$
Supponi male.
Il ragionamento è lo stesso che hai fatto per (2), che è corretto. F-T-I, F-I-T, I-F-T, I-T-F, T-F-I, T-I-F, ovvero $3!$ modi. Quindi calcolando, qual è il totale?
porca pupazza!!!
allora era
$N= 3! *4!*3!*5! = 103680$
cavoli però! io ho seguito la formula ufff!
allora era
$N= 3! *4!*3!*5! = 103680$
cavoli però! io ho seguito la formula ufff!
"caramella82":
cavoli però! io ho seguito la formula ufff!
maledette formule.... a volte ragionare costa di meno.
"Rggb":
"Uhm uhm".
Guarda che lo hai scritto tu stesso nel precedente post, quando parlavi di:
"F-T-I, F-I-T, I-F-T, I-T-F, T-F-I, T-I-F"
Ora:
[FTI] [TIF] [IFT] dal punto di vista "circolare" trattasi della stessa sequenza
cosi' come:
[FIT] [ITF] [TFI]
Pertanto è come se tu avessi gia' calcolato 3 delle 12 "girate", quindi il moltiplicatore deve essere 4 ( $12/3$ )
In altre parole, moltiplicando per 12, hai considerato per 3 volte le stesse disposizioni.
"Umby":
In altre parole, moltiplicando per 12, hai considerato per 3 volte le stesse disposizioni.
Si, mi ero accorto dell'errore, grazie. In effetti bastava pensare al fatto che "si sovrappongono", per cosi' dire.
@caramella82
In effetti ha ragione Umby: non fossilizzarti a trovare la "formula giusta per il problema" fra permutazioni-disposizioni-combinazioni et al; cerca sempre di modellare una soluzione.
grazie mille ragazzi!!! grazie a voi, sto entrando nell'ottica della statistica!
Fra poco abbandono il calcolo combinatorio e ritorno alle probabilità...chissà ahahah! baci
Fra poco abbandono il calcolo combinatorio e ritorno alle probabilità...chissà ahahah! baci
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