Errore del docente o sono io che non capisco?!
Ragazzi, siate clementi se si tratta della seconda ipotesi ma davvero non capisco.
Stante $f(x,y):=5/4y\mathbb(I)_([-1,1])(x)\mathbb(I)_([x^2,1])(y)$, e dopo aver trovato $f_X(x)=5/8(1-x^4)\mathbb(I)_([-1,1])(x)$ e $f_Y(y)=5/2y^(3/2)\mathbb(I)_([0,1])(y)$ (con l'indicatrice su tale intervallo perchè Beta di parametri $(5/2;1)$), come è possibile che:
Voglio dire… $3/(2\sqrt(2))!=0,53$ ma il calcolo mi sembra corretto, quindi non capisco. Dov'è l'errore?
Stante $f(x,y):=5/4y\mathbb(I)_([-1,1])(x)\mathbb(I)_([x^2,1])(y)$, e dopo aver trovato $f_X(x)=5/8(1-x^4)\mathbb(I)_([-1,1])(x)$ e $f_Y(y)=5/2y^(3/2)\mathbb(I)_([0,1])(y)$ (con l'indicatrice su tale intervallo perchè Beta di parametri $(5/2;1)$), come è possibile che:
Voglio dire… $3/(2\sqrt(2))!=0,53$ ma il calcolo mi sembra corretto, quindi non capisco. Dov'è l'errore?
Risposte
"mobley":
non si possono inserire immagini ma in questo caso hai fatto bene.....la incornicio e la appendo a casa....ma chi ha scritto una fesseria del genere??? la variabile in oggetto è condizionata e quindi il calcolo corretto è
$mathbb{P}[X<0.5|Y=0.5]=sqrt(2)/2 int_(-sqrt(2)/2)^(1/2)dx=sqrt(2)/2[1/2+sqrt(2)/2]=(2+sqrt(2))/4~~0.85$
Ora sta a te spiegarmi il perché....
"tommik":
ma chi ha scritto una fesseria del genere???
Il docente in persona, pensa un po'
"tommik":
Ora sta a te spiegarmi il perché....
Beh, se vale l'intervallo di integrazione $-\sqrt(y)<=X<=\sqrt(y)$ con estremo superiore condizionato a $X=1/2$ e condizionato $Y=1/2$ si ha $-\sqrt(1/2)<=X<=1/2$, da cui segue l'integrale. Tuttavia non capisco… Per definizione abbiamo $-1<=X<=1$, quindi in base a cosa si prende come estremo inferiore $-\sqrt(y)$ e non $-1$?
Per definizione il dominio si può vedere da una parte oppure dall'altra.
Il testo dice che
$f_(XY)(x,y)=5/4y*mathbb{1}_((-1;1))(x)mathbb{1}_((x^2;1))(y)$
io invece ti dico che
$f_(XY)(x,y)=5/4 y*mathbb{1}_((-sqrt(y);sqrt(y)))(x)mathbb{1}_((0;1))(y)$
Le due scritture sono evidentemente equivalenti ma la seconda serve per risolvere l'esercizio...
Il dominio non è un rettangolo....e quindi se $y=1/2$ varia anche il dominio di X. Sempre e comunque con un bel disegnino iniziale non si può sbagliare....
... ma poi usare l'integrale per calcolare l'area di un rettangolo....mah
Il testo dice che
$f_(XY)(x,y)=5/4y*mathbb{1}_((-1;1))(x)mathbb{1}_((x^2;1))(y)$
io invece ti dico che
$f_(XY)(x,y)=5/4 y*mathbb{1}_((-sqrt(y);sqrt(y)))(x)mathbb{1}_((0;1))(y)$
Le due scritture sono evidentemente equivalenti ma la seconda serve per risolvere l'esercizio...
Il dominio non è un rettangolo....e quindi se $y=1/2$ varia anche il dominio di X. Sempre e comunque con un bel disegnino iniziale non si può sbagliare....
... ma poi usare l'integrale per calcolare l'area di un rettangolo....mah
"tommik":
Il testo dice che
$f_(XY)(x,y)=5/4y*mathbb{1}_((-1;1))(x)mathbb{1}_((x^2;1))(y)$
io invece ti dico che
$f_(XY)(x,y)=5/4y*mathbb{1}_((-sqrt(y);sqrt(y)))(x)mathbb{1}_((0;1))(y)$
Le due scritture sono evidentemente equivalenti ma la seconda serve per risolvere l'esercizio...
Me lo ricorderò. Grazie mille @tommik!
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