Ennesima Trasformazione di Variabile Aleatoria Gaussiana
Salve ragazzi. Ripropongo una nuova trasformazione di v.a.
"Sia X una variabile aleatoria distribuita in modo gaussiano con media nulla e varianza pari a 4.
Considerata la variabile aleatoria Y=g(X) dove la caratteristica g(x) è mostrata in figura
1. Calcolare la probabilità che la X assuma un valore compreso tra -1 e 2
2. Calcolare la probabilità che Y=0
3. Calcolare e rappresentare la funzione CDF di Y
4. Calcolare e rappresentare la funzione densità di probabilità di Y
5. Calcolare il valor medio della variabile Y "
La fdt è la seguente:
Dallo studio della fdt, dovrebbe essere chiaro che la \(\displaystyle Y \) avrà tre delta di dirac \(\displaystyle k_0,k_2,k_3 \) per:
\(\displaystyle Y = 0 \) $ rarr $ \(\displaystyle x<-1 V x>3 \); per \(\displaystyle Y = 2 \) $ rarr $ \(\displaystyle -1
1. Il punto 1 è di facile risoluzione, si scopre che \(\displaystyle -1
3. il punto 3 dovrebbe risultare il seguente:
$ { ( 0 if y<0 ),( k_0 if y = 0 ),( k_0+k_2 if 03 ):} $ ;
4. il punto 4 è già stato svolto;
5. il punto 5 non l'ho ancora svolto.
Ho sbagliato qualcosa? non sono puramente convinto di questa soluzione
In particolare, la somma di ogni probabilità della pdf dovrebbe risultare pari ad uno ma,a meno di errori di calcolo, non risulta essere così. Ho trovato che:
\(\displaystyle k_0 = 0.0668; k_2 = 0.383; k_3 = 0.2417 \).
C'è qualcosa che mi sta sfuggendo
"Sia X una variabile aleatoria distribuita in modo gaussiano con media nulla e varianza pari a 4.
Considerata la variabile aleatoria Y=g(X) dove la caratteristica g(x) è mostrata in figura
1. Calcolare la probabilità che la X assuma un valore compreso tra -1 e 2
2. Calcolare la probabilità che Y=0
3. Calcolare e rappresentare la funzione CDF di Y
4. Calcolare e rappresentare la funzione densità di probabilità di Y
5. Calcolare il valor medio della variabile Y "
La fdt è la seguente:
Dallo studio della fdt, dovrebbe essere chiaro che la \(\displaystyle Y \) avrà tre delta di dirac \(\displaystyle k_0,k_2,k_3 \) per:
\(\displaystyle Y = 0 \) $ rarr $ \(\displaystyle x<-1 V x>3 \); per \(\displaystyle Y = 2 \) $ rarr $ \(\displaystyle -1
1. Il punto 1 è di facile risoluzione, si scopre che \(\displaystyle -1
3. il punto 3 dovrebbe risultare il seguente:
$ { ( 0 if y<0 ),( k_0 if y = 0 ),( k_0+k_2 if 0
4. il punto 4 è già stato svolto;
5. il punto 5 non l'ho ancora svolto.
Ho sbagliato qualcosa? non sono puramente convinto di questa soluzione
In particolare, la somma di ogni probabilità della pdf dovrebbe risultare pari ad uno ma,a meno di errori di calcolo, non risulta essere così. Ho trovato che:
\(\displaystyle k_0 = 0.0668; k_2 = 0.383; k_3 = 0.2417 \).
C'è qualcosa che mi sta sfuggendo
Risposte
Ciao Arnett, grazie per aver risposto. Ho solo due domande: la prima riguarda il valore della funzione per \(\displaystyle X>3 \). Non essendoci alcuna linea "continua" nel grafico, ho supposto che dopo 3 la funzione ritornasse a zero. Mi sembra di capire che non è così?
La seconda riguarda il calcolo di \(\displaystyle k_0 \): la probabilità che \(\displaystyle X<-1 \) non dovrebbe essere nulla essendo la funzione nulla in quell'intervallo?
La seconda riguarda il calcolo di \(\displaystyle k_0 \): la probabilità che \(\displaystyle X<-1 \) non dovrebbe essere nulla essendo la funzione nulla in quell'intervallo?
Chiedo venia, è vero. Per quanto riguarda il grafico, pensavo che il 3 indicato in alto a destra si riferisse sia alle ascisse che alle ordinate. Grazie Arnett
Ho provato, confermo
"arnett":
Comunque, prova per esercizio a introdurre una nuova trasformazione $W=h(X)$ in cui $h(x)$ è la funzione che tu avevi erroneamente visto nel grafico: nulla se $X\le-1$ o $X\ge3$, 2 se $x\in(-1,1)$, 3 se $x\in(1, 3)$; prova a risolvere le stesse richieste dell'esercizio e nota che le masse devono comunque sommare a uno.
Ho provato, confermo
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