Due estrazioni consecutive
La probabilità mi mette in crisi... ho sempre paura di sbagliare... il problema è il seguente:
cinque alunni della classe desiderano andare a vedere una mostra di pittura, ma sono rimasti solo due posti, per decidere chi andrà si procede all'estrazione. Quale probabilità ha Tommaso, amante dell'arte, di ammirare i quadri?
Allora... se si estraesse un solo partecipante, la probabilità sarebbe 1/5 cioè 20%, se si estraessero 5 partecipanti (caso limite perchè in questo caso non ci serebbe bisogno del responso dell'urna) la probabilità sarebbe del 100%.
Aiutatemi a ragionare sui casi intermedi.
Allora... potrebbe essere 40%? Mi sembra troppo facile...
L'ho ragionata così:
prima estrazione 20% (1/5)
seconda estrazione 25% (1/4 sono rimasti solo 4 biglietti), ma questa estrazione è condizionata dal fatto che Tommaso non sia stato estratto nella prima (evento complementare 80% =4/5)
Dunque la probabilità totale $1/5 + 1/4 *4/5 = 1/5 + 1/5$ =20% +20% = 40%
cinque alunni della classe desiderano andare a vedere una mostra di pittura, ma sono rimasti solo due posti, per decidere chi andrà si procede all'estrazione. Quale probabilità ha Tommaso, amante dell'arte, di ammirare i quadri?
Allora... se si estraesse un solo partecipante, la probabilità sarebbe 1/5 cioè 20%, se si estraessero 5 partecipanti (caso limite perchè in questo caso non ci serebbe bisogno del responso dell'urna) la probabilità sarebbe del 100%.
Aiutatemi a ragionare sui casi intermedi.
Allora... potrebbe essere 40%? Mi sembra troppo facile...
L'ho ragionata così:
prima estrazione 20% (1/5)
seconda estrazione 25% (1/4 sono rimasti solo 4 biglietti), ma questa estrazione è condizionata dal fatto che Tommaso non sia stato estratto nella prima (evento complementare 80% =4/5)
Dunque la probabilità totale $1/5 + 1/4 *4/5 = 1/5 + 1/5$ =20% +20% = 40%
Risposte
La cosa si può anche vedere considerando i casi favorevoli e i casi possibili, che poi è un caso particolare di applicazione della legge ipergeometrica:
i casi possibili sono $((5),(2))=10$ e i casi favorevoli sono $((4),(1))=4$. Va bene?
i casi possibili sono $((5),(2))=10$ e i casi favorevoli sono $((4),(1))=4$. Va bene?
Va bene retrocomputer grazie! Il rapporto casi favorevoli/casi possibili lo capisco e non mi mette in difficoltà
Traduco comunque per avere la sicurezza di aver capito:
Avendo a disposizione 5 bigliettini, quante possibili coppie (l'ordine non è importante) riesco a formare? 4+3+2+1=10
Quante di queste contengono un ben determinato bigliettino? 4
Dunque la probabilità è 4/10 cioè 40%
Cosa ne pensi del mio ragionamento (peggiore senza dubbio)solo casualmente sono giunta allo stesso risultato?
Traduco comunque per avere la sicurezza di aver capito:
Avendo a disposizione 5 bigliettini, quante possibili coppie (l'ordine non è importante) riesco a formare? 4+3+2+1=10
Quante di queste contengono un ben determinato bigliettino? 4
Dunque la probabilità è 4/10 cioè 40%
Cosa ne pensi del mio ragionamento (peggiore senza dubbio)solo casualmente sono giunta allo stesso risultato?
"gio73":
Cosa ne pensi del mio ragionamento (peggiore senza dubbio)solo casualmente sono giunta allo stesso risultato?
Stavo cercando di trovare le regole della probabilità che stanno sotto al tuo ragionamento e penso che le cose stiano così (ma urge conferma!):
chiamiamo $T$ l'evento 'Tommaso viene estratto', $T_1$ l'evento 'Tommaso viene estratto per primo' e $T_2$ l'evento 'Tommaso viene estratto per secondo'.
Ora, $P(T)=P(T_1\cup T_2)=P(T_1)+P(T_2)$ (perché gli eventi $T_i$ sono disgiunti), e chiaramente $P(T_1)=1/5$. Invece, come dici giustamente, la probabilità di $T_2$ dipende dal (non) verificarsi di $T_1$ e allora
$P(T_2)=P(T_2|T_1)P(T_1)+P(T_2|T_1^c)P(T_1^c)=0\times 1/5+1/4\times 4/5$.
Andrà bene?
Si è così, ed è la stessa cosa applicata al più famoso giocco del lotto: quale è la probabilità che la seconda estratta sia 1? Se non si conosce l'esito della prima rimane 1/90.
grazie ad entrambi!
Per retrocomputer: è tempo di scrutini ma anche di appelli all'università... a quando l'esame?
Per retrocomputer: è tempo di scrutini ma anche di appelli all'università... a quando l'esame?
"gio73":
Per retrocomputer: è tempo di scrutini ma anche di appelli all'università... a quando l'esame?
E' imminente...
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