Dubbio Sulla Distribuzione Normale
Scusate ragazzi, ho un dubbio.
Stavo leggendo questa cosa sul libro ma non so spiegarla. $X$ è una Normale Standard. Allora vale per ogni valore di $\mu$ e $\sigma $ le seguenti affermazioni.
$Pro{\mu-\sigma
Banalmente quella probabilità la so calcolare dalle tavole se conosco a posteriori $\mu$ e $\sigma $, ma a priori con $\mu$ e $\sigma $ ignote come arrivo all'assunto per ogni $\mu$ e $\sigma $.La disuguaglianza di Cebicev porta a dei risultati più deboli. Grazie
Stavo leggendo questa cosa sul libro ma non so spiegarla. $X$ è una Normale Standard. Allora vale per ogni valore di $\mu$ e $\sigma $ le seguenti affermazioni.
$Pro{\mu-\sigma
Banalmente quella probabilità la so calcolare dalle tavole se conosco a posteriori $\mu$ e $\sigma $, ma a priori con $\mu$ e $\sigma $ ignote come arrivo all'assunto per ogni $\mu$ e $\sigma $.La disuguaglianza di Cebicev porta a dei risultati più deboli. Grazie
Risposte
Scusami, ma non ho capito la domanda.
Se $ X $ ha distribuzione Normale (non è necessario che abbia distribuzione Normale Standard), quelle tre relazioni sono valide per qualunque $ mu $ e $ sigma $ . Si tratta di proprietà della distribuzione normale che valgono a prescindere dai valori dei parametri. E' immediato testarne la validità standardizzando la variabile e verificando le ugualianze con la tavola della normale standard (forse è questo il procedimento a priori che stai cercando).
La Disuguaglianza di Čebyšëv è una proprietà generale valida per qualunque distribuzione (anche qui a prescindere da $ mu $ e $ sigma $) e, quindi, anche con $ X~ N(mu ;sigma ) $ , ma in questo caso è più potente il risultato delle disuguaglianze che hai riportato, nel senso che gli intervalli considerati hanno un livello di confidenza maggiore.
Se $ X $ ha distribuzione Normale (non è necessario che abbia distribuzione Normale Standard), quelle tre relazioni sono valide per qualunque $ mu $ e $ sigma $ . Si tratta di proprietà della distribuzione normale che valgono a prescindere dai valori dei parametri. E' immediato testarne la validità standardizzando la variabile e verificando le ugualianze con la tavola della normale standard (forse è questo il procedimento a priori che stai cercando).
La Disuguaglianza di Čebyšëv è una proprietà generale valida per qualunque distribuzione (anche qui a prescindere da $ mu $ e $ sigma $) e, quindi, anche con $ X~ N(mu ;sigma ) $ , ma in questo caso è più potente il risultato delle disuguaglianze che hai riportato, nel senso che gli intervalli considerati hanno un livello di confidenza maggiore.
se io prendo in mio arbitrario media e varianza chi mi dice che la somma sia e differenza siano costanti, o che la funzione di ripartizione della variabile normale dia sempre lo stesso risultato?
Provo a riformulare. Come teorema si ha: se $ X~ N(mu ,sigma ) $ , allora $ P(a
dove $ Phi (\cdot ) $ è la funzione di ripartizione della variabile casuale Normale standard.
Questo teorema, di cui ometto la dimostrazione, afferma che la probabilità che $ X $ si collochi tra $ a $ e $ b $ è sempre definibile in termini di funzione di ripartizione della variabile Normale standard.
Se sostituisci $ mu -sigma $ ad $ a $ e $ mu +sigma $ a $ b $ ottieni:
$ P(mu -sigma < X
Ora è chiaro che questa probabilità non dipende dal valore dei parametri?
dove $ Phi (\cdot ) $ è la funzione di ripartizione della variabile casuale Normale standard.
Questo teorema, di cui ometto la dimostrazione, afferma che la probabilità che $ X $ si collochi tra $ a $ e $ b $ è sempre definibile in termini di funzione di ripartizione della variabile Normale standard.
Se sostituisci $ mu -sigma $ ad $ a $ e $ mu +sigma $ a $ b $ ottieni:
$ P(mu -sigma < X
Ora è chiaro che questa probabilità non dipende dal valore dei parametri?
Ecco, mi parlavano del risultato ma mai del teorema. Grazie, hai qualche riferimento da darmi in merito a questo argomento?
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