Dubbio sulla binomiale
La distribuzione binomiale si può usare quando tratti uno schema successo-insuccesso no? Ma le parole "successo" e "insuccesso" sono relative o no?
Ad esempio...
La probabilità che un tiratore non colpisca il bersaglio è dello 0.08. Calcolare la probabilità che, su 10 tiri, ne fallisca 2. Introdurre la variabile casuale opportuna e calcolarne la varianza e il valore atteso.
Ho scelto la binomiale, ho considerato come "successo" l'insuccesso del tiratore, quindi p=0.08 e q=0.92.
Quindi la probabilità che su 10 tiri ne fallisca 2 è $ ( ( 10 ),( 2 ) )0.08^2*0.92^8 $ che è 0.1478
La varianza è quindi $n*p*q$ cioè 0.736 e il valore atteso $n*p$ cioè 0.8
La mia domanda è...perché se considero come "successo" il successo del tiratore cioè p=0.92 e trovo la probabilità che su 10 tiri ne faccia giusti 8 il calcolo della probabilità viene ovviamente lo stesso...ma quello dell valore atteso no? Infatti p in questo caso è 0.92 e 0.92*10=9.2 . Perchè mi ritrovo a dover prendere in considerazione il valore q per trovare il valore giusto del valore atteso? Devo forse prendere sempre il valore minore tra i due?
Ad esempio...
La probabilità che un tiratore non colpisca il bersaglio è dello 0.08. Calcolare la probabilità che, su 10 tiri, ne fallisca 2. Introdurre la variabile casuale opportuna e calcolarne la varianza e il valore atteso.
Ho scelto la binomiale, ho considerato come "successo" l'insuccesso del tiratore, quindi p=0.08 e q=0.92.
Quindi la probabilità che su 10 tiri ne fallisca 2 è $ ( ( 10 ),( 2 ) )0.08^2*0.92^8 $ che è 0.1478
La varianza è quindi $n*p*q$ cioè 0.736 e il valore atteso $n*p$ cioè 0.8
La mia domanda è...perché se considero come "successo" il successo del tiratore cioè p=0.92 e trovo la probabilità che su 10 tiri ne faccia giusti 8 il calcolo della probabilità viene ovviamente lo stesso...ma quello dell valore atteso no? Infatti p in questo caso è 0.92 e 0.92*10=9.2 . Perchè mi ritrovo a dover prendere in considerazione il valore q per trovare il valore giusto del valore atteso? Devo forse prendere sempre il valore minore tra i due?
Risposte
La scelta iniziale di come descrivere la variabile aleatoria è ininfluente ai fini dei risultati. L'importante è porsi le giuste domande per trovare le probabilità corrette.
La varianza nei due modi non cambia, è sempre $np(1-p)$, dove in un caso associ a $p$ il valore $0.08$ e nell'altro caso il valore $1-0.08$.
La varianza nei due modi non cambia, è sempre $np(1-p)$, dove in un caso associ a $p$ il valore $0.08$ e nell'altro caso il valore $1-0.08$.
Scusa ho sbagliato a scrivere, ho corretto.
Mi riferivo al calcolo del valore atteso, non della varianza. In entrambi i casi devo prendere il valore 0.08...perchè?
Mi riferivo al calcolo del valore atteso, non della varianza. In entrambi i casi devo prendere il valore 0.08...perchè?
Perché il quesito chiede il valore atteso dei tiri che non colpiscono il bersaglio.
e se invece ti chiedesse il valore atteso dei tiri che colpiscono il bersaglio? Sarebbe 9.2?
"ghiozzo":
e se invece ti chiedesse il valore atteso dei tiri che colpiscono il bersaglio? Sarebbe 9.2?
Forse volevi scrivere 0.92
"ghiozzo":
e se invece ti chiedesse il valore atteso dei tiri che colpiscono il bersaglio? Sarebbe 9.2?
esatto
"maxsiviero":
[quote="ghiozzo"]e se invece ti chiedesse il valore atteso dei tiri che colpiscono il bersaglio? Sarebbe 9.2?
Forse volevi scrivere 0.92[/quote]
sui 10 tiri è 9.2
grazie!
"luca.barletta":
[quote="maxsiviero"][quote="ghiozzo"]e se invece ti chiedesse il valore atteso dei tiri che colpiscono il bersaglio? Sarebbe 9.2?
Forse volevi scrivere 0.92[/quote]
sui 10 tiri è 9.2[/quote]
Scusa non avevo letto che si parlava del valore atteso
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