Dubbio sul valore atteso nel calolo del continuo...(STAT)

[michele.c.-votailprof]

Sapendo che il valore atteso è uguale a:

E(x)=$\sum_{x=1}^N x(i)*p(i)

e Che nel continuo:

E(X)= $\int_a^b*x*f(x)dx$ considerando il campo d'esistenza della funzione di densità di probabilità delimitata dagli estremi (a,b).

Ho provato ad attribuirgli un'interpretazione geometrica , non trovando alcuna fonte in tutto il web, e in nessun libro (per adesso).
Penso che si tratti di una sommatoria di (variabili casuali*probabilità) dovuta alla somma di aree (proprietà dell'integrale definito) ciascuna delle quali è moltiplicata per la base del rettangolo stesso, dal momento che l'unica relazione che associa l'area di un rettangolo al dominio della funzione è la sua base, ovvero un intervallo infinitamente piccolo...
Così ho pensato se il valore atteso si potesse esprimere, per domini FINITI, come:

E(X) = (a-x1)*integraledefinitodif(x)(da a ad x1) + (x2-x1)* integraledefinito(di f(x))da ( da x1 a x2) +.... + (b-xn)*integraledefinito di f (x) (da xn a b)

dove (a,$x_1$); ($x_1$ ,$x_2$ ),...($x_n$,b) sono degli intervalli di lunghezza infinitamente piccola che coincidono con le basi dei rettangoli.

Ps: scusate se non ho riportato nella giusta grafia la formula "alternativa" del valore atteso, perchè scrivendola con il linguaggio informatico non mi riportava i valori degli estremi dell'integrale con il pedice.

[michele.c.-votailprof]

AH....A dire il vero ripensandoci non so se sia più conveniente utilizzare una sorta di metodo simile a quello di bisezione applicato nell'analisi matematica...Che prevede di moltiplicare l'area della funzione di densità di probabilità circoscritta da un intervallo per il punto medio dell'intervallo stesso. Se come intervallo del dominio si prende l'intero intervallo e si dimezza infinite volte...Poi si moltiplicano i punti medi di questo per l'area della funzione di densità delimitata da intervalli via via più piccoli, e si sommano i prodotti infinite volte, penso che si possa ottenere un E(X) approssimato... no?

[codino75]

riferito al primo post (non ho letto il secondo):
mi sembra che piu' che moltiplicare per la base del rettangolino dovresti moltiplicare per l' "ascissa media" di tale base

[michele.c.-votailprof]

"codino75":riferito al primo post (non ho letto il secondo):
mi sembra che piu' che moltiplicare per la base del rettangolino dovresti moltiplicare per l' "ascissa media" di tale base

si ecco infatti è quello che ho scritto a grandi linee nel secondo...Però stamattina ho chiesto informazioni alla prof di Statistica e mi ha detto che come intuizione non è poi così malvagia, ma non del tutto corretta perché ci vuole una geometria particolare che si fa a Fisica, ma sinceramente non ho capito nemmeno bene il nome...Se qualcuno la conosce sarebbe molto bello saperlo...