Dubbio sui processi stocastici

[Patras1]

Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio leggendo la consegna di un esercizio cioè cosa si intende per esempio nel caso del rumore bianco:

"$(W_n)_{n\in Z}$ è un rumore bianco gaussiano discreto, ovvero un processo stocastico a variabili i.i.d. "

ma per variabili indipendenti identicamente distribuite cosa si intende? L'autocovarianza esiste e se prese due variabili a due istanti diversi che hanno distanza $k$ tra di loro avremmo che (per esempio per il rumore bianco):
$E(W_{n+k}W_n)=\sigma ^2 \delta (k)$ che visto che la media è nulla, è uguale anche a $Cov(W_{n+k},W_n)$ ma se la covarianza non è nulla allora non posso essere indipendenti. Qualcuno mi può spiegare per favore dove sto sbagliando?

[Patras1]

cercando risposte da altre parti sono finito in un libro di finanza in cui definiscono il rumore bianco iid come strettamente stazionario che ha $cov(X_t X_s)=0 \forall s \ne t$ mentre il rumore bianco che la covarianza ce l'ha non nulla lo definisce "stazionario in covarianza" ... se questo volesse dire stazionario in senso lato allora la cosa non mi tornerebbe perché essendo gaussiano il rumore, in senso lato implica in senso stretto.
Spero ancora di ricevere qualche risposta da voi, provo a chiarirmi meglio, perché il rumore bianco viene definito a variabili i.i.d. (ovvero indip.) quando la covarianza del processo tra due variabili a istanti diversi non è nulla ma costante ?

[markowitz]

"Patras":Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio leggendo la consegna di un esercizio cioè cosa si intende per esempio nel caso del rumore bianco:

"$ (W_n)_{n\in Z} $ è un rumore bianco gaussiano discreto, ovvero un processo stocastico a variabili i.i.d. "

ma per variabili indipendenti identicamente distribuite cosa si intende? L'autocovarianza esiste e se prese due variabili a due istanti diversi che hanno distanza $ k $ tra di loro avremmo che (per esempio per il rumore bianco):
$ E(W_{n+k}W_n)=\sigma ^2 \delta (k) $ che visto che la media è nulla, è uguale anche a $ Cov(W_{n+k},W_n) $ ma se la covarianza non è nulla allora non posso essere indipendenti. Qualcuno mi può spiegare per favore dove sto sbagliando?

Sbagli a pensare che la autocovarianza esista, o meglio che sia non nulla per qualche ordine.

"Patras":cercando risposte da altre parti sono finito in un libro di finanza in cui definiscono il rumore bianco iid come strettamente stazionario che ha $ cov(X_t X_s)=0 \forall s \ne t $ mentre il rumore bianco che la covarianza ce l'ha non nulla lo definisce "stazionario in covarianza" ...

Dove hai letto questa cosa ?

[Patras1]

Grazie per la risposta, riguardo alla seconda domanda, chiedo scusa ma forse ho frainteso, rileggendo mi pare che dica che per la covarianza nulla allora è stazionario in covarianza...


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Se questo non basta si trova a pagina 44

[markowitz]

Ho letto, se prendi in considerazione le quattro definizioni "stazionario in senso stretto" "stazionario in covarianza" "rumore bianco iid" e "rumore bianco" dovresti riuscire a capire tutto. Non mi sembra ci siano contraddizioni nel testo. Puoi anche capire che la frase che hai precedentemente scritto e che ho sottilineato è sbagliata e non è desumibile dal testo di riferimento.