Dubbio su un problema di calcolo combinatorio: combinazioni e disposizioni con ripetizione
Salve a tutti, sono nuova e ho trovato il vostro sito fantastico. Ho un problema su questo esercizio di calcolo combinatorio.
Quanti sono i numeri di 7 cifre che non contengono lo zero e tali che la somma delle ultime tre cifre sia 8?
La soluzione è D(r) 9,4 * C(r) 3,5
Seguendo il ragionamento che il mio professore fa con esercizi analoghi, mi devo costruire un numero di 7 cifre che rappresento con dei trattini: _ _ _ _ _ _ _
il primo vincolo mi dice che non deve contenere lo zero: quindi metto un elemento nelle prime 4 caselle, in modo che mi assicuro che non sia vuoto: quindi di 10 cifre togliendo lo zero , mi rimangono 9 cifre da disporre nelle prime 4 caselle e infatti si tratta di una disposizione con ripetizione D(r) 9,4
il secondo vincolo: dice sempre che non ci deve essere lo zero e la somma delle ultime tre cifre deve darmi 8; quindi io ho pensato che se parto dalla cifra più alta :
9 _ _ non può essere presa; perché al massimo la somma farà 9
8 _ _ non può essere presa: perché dovrebbe essere 8 0 0 e lo zero è escluso
7 _ _ non può essere presa, perché sarebbe 7 1 0
ecco, qui mi sono bloccata, perché il risultato è C(r) 3, 5..... 3 sono le "urne" ma perché 5? ho sbagliato qualcosa? spero in una risposta che mi risolva questo dubbio... vi ringrazio anticipatamente
Quanti sono i numeri di 7 cifre che non contengono lo zero e tali che la somma delle ultime tre cifre sia 8?
La soluzione è D(r) 9,4 * C(r) 3,5
Seguendo il ragionamento che il mio professore fa con esercizi analoghi, mi devo costruire un numero di 7 cifre che rappresento con dei trattini: _ _ _ _ _ _ _
il primo vincolo mi dice che non deve contenere lo zero: quindi metto un elemento nelle prime 4 caselle, in modo che mi assicuro che non sia vuoto: quindi di 10 cifre togliendo lo zero , mi rimangono 9 cifre da disporre nelle prime 4 caselle e infatti si tratta di una disposizione con ripetizione D(r) 9,4
il secondo vincolo: dice sempre che non ci deve essere lo zero e la somma delle ultime tre cifre deve darmi 8; quindi io ho pensato che se parto dalla cifra più alta :
9 _ _ non può essere presa; perché al massimo la somma farà 9
8 _ _ non può essere presa: perché dovrebbe essere 8 0 0 e lo zero è escluso
7 _ _ non può essere presa, perché sarebbe 7 1 0
ecco, qui mi sono bloccata, perché il risultato è C(r) 3, 5..... 3 sono le "urne" ma perché 5? ho sbagliato qualcosa? spero in una risposta che mi risolva questo dubbio... vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Ciao.
Non sono convinto che esista una formula per trovare quanto da te richiesto.
Posso totalizzare 8 con tre cifre ed escludendo lo 0, nelle seguenti maniere e con le seguenti disposizioni:
6 1 1 = 3
5 2 1 = 6
4 3 1 = 6
4 2 2 = 3
3 3 2 = 3
Totale $21$, che moltiplicato per $9^4=6.561$ mi dà un risultato finale di $137.781$
Non sono convinto che esista una formula per trovare quanto da te richiesto.
Posso totalizzare 8 con tre cifre ed escludendo lo 0, nelle seguenti maniere e con le seguenti disposizioni:
6 1 1 = 3
5 2 1 = 6
4 3 1 = 6
4 2 2 = 3
3 3 2 = 3
Totale $21$, che moltiplicato per $9^4=6.561$ mi dà un risultato finale di $137.781$
io non mi trovo con le tue notazioni, ma posso immaginare da dove viene il 5: se lo zero non si può usare, vuol dire che nelle tre caselle (urne) ci va almeno uno (una pallina), e se la somma deve essere 8, ne rimangono $8-3=5$ da distribuire a piacere, anche zero in una o due caselle. alla lista che ha fatto superpippone, se ne ne può sostituire un'altra, che porta allo stesso risultato: 500, 410,320, 311, 221. il totale è sempre 21, ovviamente, e non mi spiego che cosa possa essere C(r), anche perché le combinazioni sono $((5),(3))=10 != 21$, e le "funzioni" (per cui le "biglie" sarebbero distinguibili) sono $3^5$.
potrebbero essere le partizioni di cinque in 1, 2 o 3 parti?
potrebbero essere le partizioni di cinque in 1, 2 o 3 parti?
vi ringrazio per gli esempi su riportati, adesso ho capito l'esercizio.. comunque C(r) è la combinazione con ripetizione, e risulta 21, è giusta. Infatti la formula si distingue dalla combinazione semplice, perchè è: $ ( n + k - 1 ) / k* 1/ (n - 1 ) $ e infatti
C(r) 3,5 sarà $ 7 / 5* 1/ 2 = 21 $ tutto con il fattoriale , spero di aver scritto bene...
C(r) 3,5 sarà $ 7 / 5* 1/ 2 = 21 $ tutto con il fattoriale , spero di aver scritto bene...
"stè87":
vi ringrazio per gli esempi su riportati, adesso ho capito l'esercizio.. comunque C(r) è la combinazione con ripetizione, e risulta 21, è giusta. Infatti la formula si distingue dalla combinazione semplice, perchè è: $ (( n + k - 1 )!) / (k!)* 1/ ((n - 1 )!) $ e infatti
C(r) 3,5 sarà $ (7!) /( 5!)* 1/( 2!) = 21 $ tutto con il fattoriale , spero di aver scritto bene...
ti ci ho messo i fattoriali...
dalla regola $((a),(b))=(a!)/((b!)*((a-b)!))$, la frazione scritta su è equivalente al coefficiente binomiale $((n+k-1),(k))$
grazie del chiarimento. ciao.
Ciao.
Onestamente, non ci ho capito un tubo!!!
Devo dire che le formule mi sono ostiche, e preferisco i calcoli terra-terra.
Però a capire come si è arrivati a $(7!)/(5!)*1/2$, per me è notte fonda.
E se il totale delle ultime 3 cifre, escludendo lo 0, fosse stato 12: che avresti fatto?
Onestamente, non ci ho capito un tubo!!!
Devo dire che le formule mi sono ostiche, e preferisco i calcoli terra-terra.
Però a capire come si è arrivati a $(7!)/(5!)*1/2$, per me è notte fonda.
E se il totale delle ultime 3 cifre, escludendo lo 0, fosse stato 12: che avresti fatto?
purtroppo nel compito del professore i risultati sono tutti con formule, non da mai risultati "semplici", per questo cerco di capire il suo ragionamento o arrivarci dalle soluzioni che da..
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