Dubbio su un esercizio! help!
Ciao a tutti! Ho un esercizio che mi dice: "Dato uno spazio di probabilità e due eventi A e B con p(A)=0.4, p(B)=0.6" dire quali di queste affermazioni sono vere, false oppure possono essere vere o false."
Ad esempio la prima dice P(A$uuu$B)=0.4 e la soluzione dice falsa. Non capisco perchè!
Per l'unione di probabilità dovrei fare per la nota formula= P(A)+P(B) - P(A$nnn$B) ma non conoscendo P(A$nnn$B) mi trovo bloccato! Un'altra cosa che non capisco, e che è probabilmente la causa del mio errore è perchè p(A)=0.4 e p(B)=0.6. Voglio dire 0.4+0.7=1.1>1 il che va contro le proprietà delle probabilità che dice che la somma delle probabilità deve fare sempre 1!
Ad esempio la prima dice P(A$uuu$B)=0.4 e la soluzione dice falsa. Non capisco perchè!
Per l'unione di probabilità dovrei fare per la nota formula= P(A)+P(B) - P(A$nnn$B) ma non conoscendo P(A$nnn$B) mi trovo bloccato! Un'altra cosa che non capisco, e che è probabilmente la causa del mio errore è perchè p(A)=0.4 e p(B)=0.6. Voglio dire 0.4+0.7=1.1>1 il che va contro le proprietà delle probabilità che dice che la somma delle probabilità deve fare sempre 1!
Risposte
La formula che dici va bene:
$0.4=P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)=0.4+0.6-P(AnnB)$
da cui si ricava
$P(AnnB)=0.6$
che non è possibile perché deve essere sempre $P(AnnB)\leq P(A)$.
Invece per il secondo dubbio, non è vero che la somma delle probabilità debba sempre fare 1.
$0.4=P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)=0.4+0.6-P(AnnB)$
da cui si ricava
$P(AnnB)=0.6$
che non è possibile perché deve essere sempre $P(AnnB)\leq P(A)$.
Invece per il secondo dubbio, non è vero che la somma delle probabilità debba sempre fare 1.
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