Dubbio su questo esercizio di probabilità e statistica

[frasorr]

la traccia mi dice
sia x una v.a. con pdf
0 per x<-1
f(x)= 1 per -1 0 per x>0

determinare la funzione distribuzione di x.

io vorrei farlo cosi:
per x<-1 , F(x)=0
per -1 per x>0 , F(x)=0

è corretto?
non so se l'integrale lo devo porre tra 0 e -1 oppure tra -00 e x.
sapreste aiutarmi?grazie anticipatamente

[retrocomputer]

"francescas88":
non so se l'integrale lo devo porre tra 0 e -1 oppure tra -00 e x.

Io lo porrei tra $-\infty$ e $x$, che poi è tra $-1$ e $x$, visto che prima di $-1$ la $f$ è nulla.

Comunque la $F$ proprio non può valere zero per $x>0$. Devi forse correggere qualcosa.

[frasorr]

ok ti ringrazio
allora per x<-1 F(x)=o
per -1 e infine x>0 , F(x)=1

però potresti dirmi come fai a sapere che per x>0 F(x) sicuramente deve essere diversa da 0?
cioè nel primo passaggio l'ho posta =0
perchè viene diversa da 0 adesso?
o meglio io l'ho messa =1 perchè me l'hanno detto ma non so spiegarmelo, forse c'è qualcosa di teoria che non so?
potresti aiutarmi a capire?

[retrocomputer]

"francescas88":
però potresti dirmi come fai a sapere che per x>0 F(x) sicuramente deve essere diversa da 0?

La funzione di ripartizione ha delle proprietà e una di queste è quella di tendere a $1$ per $n\to\infty$. Come se non bastasse ha anche la proprietà di essere non decrescente.

cioè nel primo passaggio l'ho posta =0

Non è che l'hai posta, hai calcolato l'integrale $\int_{-\infty}^x f(t)dt$ per $x<-1$ e ti è venuto zero perché in quella semiretta la $f$ è nulla.

o meglio io l'ho messa =1 perchè me l'hanno detto ma non so spiegarmelo, forse c'è qualcosa di teoria che non so?

E anche qui, l'hai messa uguale a $1$ perché per $x>0$

$\int_{-\infty}^x f(t)dt=\int_{-\infty}^{-1} f(t)dt+\int_{-1}^0 f(t)dt+\int_0^x f(t)dt=0+1+0=1$.

Ora ti torna?

[frasorr]

si però vedo che mi manca ancora molta teoria per capire queste cose.
purtroppo non ho seguito il corso e il libro che ci ha dato il prof non spiega bene queste cose.
conosci per caso un sito che spiega in modo chiaro queste cose?

cmq grazie per il tuo tempo,sei stato gentilissimo!

[retrocomputer]

Guarda, a parte le definizioni di densità e di funzione di ripartizione (o di distribuzione), ci sono solo degli integrali. Devi solo avere chiaro che la $f$ non è (sempre) definita allo stesso modo ovunque e che quindi devi eventualmente spezzare l'integrale (comunque sempre da calcolare fra $-\infty$ e $x$) in vari integrali, uno per ogni diversa definizione della $f$.

Mi dici a che corso di laurea sei iscritta e che esame stai preparando?

[frasorr]

ingegneria
e l'esame è di probabilità e statistica.
purtroppo sul libro ci sono pochi esercizi di questo tipo,infatti sto vedendo se in rete ne trovo altri,
cmq grazie per il tuo aiuto!