Dubbio su esercizio
ciao a tutti!
ho un semplice esercizio la cui soluzione (mia) mi sembra corretta e logica, ma il risultato è sbagliato...
L'esercizio è il seguente: considerando un mazzo di 52 carte francesi calcolare la probabilità che venga estratta esattamente una doppia coppia.
La soluzione che ho impostato io è la seguente: prendo un caso favorevole, quello in cui venga estratta la cinquina: asso;asso;q;q,7
considero la prima coppia (asso,asso): dato che abbiamo 4 semi, allora ho $(4!)/(2!2!)$ modi di formare una coppia di assi, visto che vi sono 13 valori da cui posso selezionare, allora in totale ho
$13*((4!)/(2!2!))$ modi di formare la prima coppia.
considero la seconda coppia (q,q): dato che abbiamo 4 semi, allora ho $(4!)/(2!2!)$ modi di formare una coppia di q, visto che vi sono 12 valori da cui posso selezionare, allora in totale ho
$12*((4!)/(2!2!))$ modi di formare la seconda coppia.
ora non resta che l'ultima carta che deve essere diversa in valore da tutte le altre. Dato che 2 valori gli ho già selezionati, mi rimangono 11 valori opzionabili, considerando i 4 semi diversi, quest'ultima carta la posso scegliere in:
$4*11$
modi diversi.
Considerando che la totalità delle combinazioni di 5 carte ottenibili da un mazzo di 52 è di $(52!)/(5!47!)$
allora la probabilità di ottenere una doppia coppia è di:
$[13*((4!)/(2!2!))*12*((4!)/(2!2!))*4*11]/[(52!)/(5!47!)]$
che naturalmente è sbagliato....dove ho toppato?
grazie a tutti per eventuali consigli!
ho un semplice esercizio la cui soluzione (mia) mi sembra corretta e logica, ma il risultato è sbagliato...
L'esercizio è il seguente: considerando un mazzo di 52 carte francesi calcolare la probabilità che venga estratta esattamente una doppia coppia.
La soluzione che ho impostato io è la seguente: prendo un caso favorevole, quello in cui venga estratta la cinquina: asso;asso;q;q,7
considero la prima coppia (asso,asso): dato che abbiamo 4 semi, allora ho $(4!)/(2!2!)$ modi di formare una coppia di assi, visto che vi sono 13 valori da cui posso selezionare, allora in totale ho
$13*((4!)/(2!2!))$ modi di formare la prima coppia.
considero la seconda coppia (q,q): dato che abbiamo 4 semi, allora ho $(4!)/(2!2!)$ modi di formare una coppia di q, visto che vi sono 12 valori da cui posso selezionare, allora in totale ho
$12*((4!)/(2!2!))$ modi di formare la seconda coppia.
ora non resta che l'ultima carta che deve essere diversa in valore da tutte le altre. Dato che 2 valori gli ho già selezionati, mi rimangono 11 valori opzionabili, considerando i 4 semi diversi, quest'ultima carta la posso scegliere in:
$4*11$
modi diversi.
Considerando che la totalità delle combinazioni di 5 carte ottenibili da un mazzo di 52 è di $(52!)/(5!47!)$
allora la probabilità di ottenere una doppia coppia è di:
$[13*((4!)/(2!2!))*12*((4!)/(2!2!))*4*11]/[(52!)/(5!47!)]$
che naturalmente è sbagliato....dove ho toppato?
grazie a tutti per eventuali consigli!
Risposte
al denominatore hai usato le combinazioni. se le usi anche al numeratore, ti manca un 3! al "denominatore del numeratore": $((13),(3))=(13*12*11)/(1*2*3)$ mentre non hai scritto "fratto 3!".
non sono molto convinta, ma dipende dalla "giusta interpretazione del testo":
il tuo ragionamento è corretto, ..... se però è giusta la "tua" interpretazione del testo.
che cosa significa "considerando un mazzo di 52 carte francesi calcolare la probabilità che venga estratta esattamente una doppia coppia" ?
tu l'hai interpretata come una qualsiasi doppia coppia che escluda il full: se è giusto così, si tratta solo di qualche dettaglio (forse è valido il mio suggerimento), ma si intende veramente questo?
quale doveva essere il risultato?
non sono molto convinta, ma dipende dalla "giusta interpretazione del testo":
il tuo ragionamento è corretto, ..... se però è giusta la "tua" interpretazione del testo.
che cosa significa "considerando un mazzo di 52 carte francesi calcolare la probabilità che venga estratta esattamente una doppia coppia" ?
tu l'hai interpretata come una qualsiasi doppia coppia che escluda il full: se è giusto così, si tratta solo di qualche dettaglio (forse è valido il mio suggerimento), ma si intende veramente questo?
quale doveva essere il risultato?
il risultato corretto è proprio quello che hai scritto tu sergio...
secondo il mio ragionamento, accadrebbe una cosa di questo tipo: immaginiamo di scegliere appunto per "prima" una coppia di "Jack" e poi una coppia di "Re".
Quindi, le combinazioni ottenibili con questa doppia coppia saranno tutte quelle ottenibili con la quinta carta finale scelta tra le 52-8 carte restanti (che appunto non potrà essere nè un Jack nè un Re).
Ora...l'errore sta sul fatto che, in un secondo momento, come prima coppia posso scegliere due "Re" e come seconda coppia due "Jack" ottenendo le stesse identiche combinazioni citate sopra...quindi in pratica raddoppio i casi favorevoli -.-"
e invece col full questo problema non si presenta, perchè che scelga prima la coppia o prima il tris non cambia nulla, perchè otterrò comunque 2 combinazioni diverse...
...come avevi detto tu....DOH!
Grazie mille ragazzi/e
secondo il mio ragionamento, accadrebbe una cosa di questo tipo: immaginiamo di scegliere appunto per "prima" una coppia di "Jack" e poi una coppia di "Re".
Quindi, le combinazioni ottenibili con questa doppia coppia saranno tutte quelle ottenibili con la quinta carta finale scelta tra le 52-8 carte restanti (che appunto non potrà essere nè un Jack nè un Re).
Ora...l'errore sta sul fatto che, in un secondo momento, come prima coppia posso scegliere due "Re" e come seconda coppia due "Jack" ottenendo le stesse identiche combinazioni citate sopra...quindi in pratica raddoppio i casi favorevoli -.-"
e invece col full questo problema non si presenta, perchè che scelga prima la coppia o prima il tris non cambia nulla, perchè otterrò comunque 2 combinazioni diverse...
...come avevi detto tu....DOH!
Grazie mille ragazzi/e
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