Dubbio su calcolo CDF

[alessandro.996]

Buonasera a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di un esercizio.
Ho la variabile aleatoria:

$W=-X+Y+5$

dove X e Y sono due variabili aleatorie indipendenti, entrambe con PDF: $1/2e^(-x/2)u(x)$
Vi chiedo, quando vado a considerare il dominio di integrazione per calcolare la CDF, devo distinguere i due casi sia per $w>=0$ che per $w<=0$, non credo siano equivalenti giusto?
Grazie mille in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

No. Se guardi il grafico del dominio di integrazione vedi che devi distinguere quando $w>=5$ e $w<5$

Ovviamente $w in RR$


... a conti fatti ottieni:

$F_W=1/2 e^(-(5-w)/2)$; per $w<5$

$F_W=1-1/2 e^((5-w)/2)$; per$ w>=5$

Ciao

[alessandro.996]

Si, mi trovo con te. Avevo scritto maggiore o minore di 0 quando dovevo ancora iniziare l'esercizio essendo più interessato allo svolgimento , ma facendo il grafico è chiaro che è maggiore o minore di 5.
Gentilissimo e grazie tante. Buon anno!