Dubbio (probabilmente banale)!
Discutendo con degli amici siamo arrivati ad un punto di stallo sul decidere quale fosse la reale probabilità di un evento (che a breve descriverò), causa soprattutto della mia cocciutaggine nel non voler accettare la spiegazione apparentemente logica dell'amico.
Dunque, il dilemma è questo:
Prendo un mazzo di 52 carte, lo mescolo e faccio scegliere una carta ad un'altra persona, la quale poi riporrà la carta nel mazzo.
Mescolo nuovamente e creo due mazzetti distinti.
Chiedo che venga scelto uno dei due e a "caso" scelgo se quello scelto vada eliminato o tenuto.
Il mazzetto rimanente viene poi diviso in altri 4 o 5 mazzetti.
Richiedo che si scelga uno di questi e lo elimino (o lo tengo a seconda di una scelta casuale) e continuo per i rimanenti fino a ritrovarmi con un solo mazzetto.
Rimasto un unico mazzetto, infine, dispongo le 5 carte (in media sono 5) su di un tavolo ripetendo il meccanismo della scelta.
Ogni carta scelta può essere eliminata o meno in base alla volontà che si ha in quel momento, sta di fatto che alla fine ne resterà una.
Qual'è la probabilità che la carta rimasta sia quella scelta all'inizio?
Dunque, il dilemma è questo:
Prendo un mazzo di 52 carte, lo mescolo e faccio scegliere una carta ad un'altra persona, la quale poi riporrà la carta nel mazzo.
Mescolo nuovamente e creo due mazzetti distinti.
Chiedo che venga scelto uno dei due e a "caso" scelgo se quello scelto vada eliminato o tenuto.
Il mazzetto rimanente viene poi diviso in altri 4 o 5 mazzetti.
Richiedo che si scelga uno di questi e lo elimino (o lo tengo a seconda di una scelta casuale) e continuo per i rimanenti fino a ritrovarmi con un solo mazzetto.
Rimasto un unico mazzetto, infine, dispongo le 5 carte (in media sono 5) su di un tavolo ripetendo il meccanismo della scelta.
Ogni carta scelta può essere eliminata o meno in base alla volontà che si ha in quel momento, sta di fatto che alla fine ne resterà una.
Qual'è la probabilità che la carta rimasta sia quella scelta all'inizio?
Risposte
$1/52$. Non importa come arrivi ad avere solo una carta. Quello che conta è che è solo una
Concordo con Kobe.
Se fai tutto in maniera casuale, la probabilità che l'ultima carta rimasta sia la stessa che era stata scelta inizialmente è $1/52$
Se fai tutto in maniera casuale, la probabilità che l'ultima carta rimasta sia la stessa che era stata scelta inizialmente è $1/52$
Si, su questo concordo anch'io.
L'unico dubbio è dovuto al fatto che quando si pensa a questo tipo di eventi online si trovano varie leggi (che calcolano la probabilità di un evento moltiplicando le probabilità dei singoli eventi che lo compongono) oppure frasi come "togliendo lo zero alla roulette, la probabilità di indovinare due volte di fila la stessa dozzina vincente è 1/9".
Per le carte invece bisogna dire:
"la probabilità di trovare il re di cuori due volte di fila è 1/52*1/52"
oppure
"la probabilità di trovare due volte di fila la stessa carta è 1/52"
giusto?
L'unico dubbio è dovuto al fatto che quando si pensa a questo tipo di eventi online si trovano varie leggi (che calcolano la probabilità di un evento moltiplicando le probabilità dei singoli eventi che lo compongono) oppure frasi come "togliendo lo zero alla roulette, la probabilità di indovinare due volte di fila la stessa dozzina vincente è 1/9".
Per le carte invece bisogna dire:
"la probabilità di trovare il re di cuori due volte di fila è 1/52*1/52"
oppure
"la probabilità di trovare due volte di fila la stessa carta è 1/52"
giusto?
Per quanto riguarda le carte hai ragione tu.
Per quanto riguarda la roulette, è la stessa cosa delle carte.
Perchè, sempre escludendo lo 0, la probabilità che esca 2 volte di fila la prima dozzina è $1/9$, ma la probabilità che esca 2 volte di fila la stessa dozzina è $1/3$.
Per quanto riguarda la roulette, è la stessa cosa delle carte.
Perchè, sempre escludendo lo 0, la probabilità che esca 2 volte di fila la prima dozzina è $1/9$, ma la probabilità che esca 2 volte di fila la stessa dozzina è $1/3$.
In realtà il sito che vidi diceva proprio che trovare la stessa dozzina aveva 1/9 di probabilità e non si riferiva alla prima (o seconda o terza).
Che è più o meno il dubbio che sorge a me (più logico che probabilistico in realtà), ovvero: io devo considerare che la carta che ad esempio si trova in cima al mazzo si troverà in cima anche dopo una mescolata.
Guardando l'evento dall'esterno è come dire che in quel preciso momento una carta sarà in cima al mazzo per due volte di fila, che apparentemente sembra un evento con probabilità diverse dal "ora pesco il 5 di cuori" per cui ho una possibilità su 52.
Poi capisco che forse le leggi delle probabilità vadano considerate su di un lungo periodo è che il primo evento risulti ininfluente per la riuscita dell'intero evento, però se ad esempio andiamo al casinò abbiamo due possibilità su tre di perdere la prima puntata e due su tre di perdere la seconda..
Con le carte, se puntassimo dei soldi, dovremmo avere comunque la "fortuna" di trovare la carta che poi verrà pescata anche dopo, e non solo viceversa.. Sbaglio?
Che è più o meno il dubbio che sorge a me (più logico che probabilistico in realtà), ovvero: io devo considerare che la carta che ad esempio si trova in cima al mazzo si troverà in cima anche dopo una mescolata.
Guardando l'evento dall'esterno è come dire che in quel preciso momento una carta sarà in cima al mazzo per due volte di fila, che apparentemente sembra un evento con probabilità diverse dal "ora pesco il 5 di cuori" per cui ho una possibilità su 52.
Poi capisco che forse le leggi delle probabilità vadano considerate su di un lungo periodo è che il primo evento risulti ininfluente per la riuscita dell'intero evento, però se ad esempio andiamo al casinò abbiamo due possibilità su tre di perdere la prima puntata e due su tre di perdere la seconda..
Con le carte, se puntassimo dei soldi, dovremmo avere comunque la "fortuna" di trovare la carta che poi verrà pescata anche dopo, e non solo viceversa.. Sbaglio?
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